<chapter id="using-kmplot"> <title >Користування &kmplot;</title> <para >&kmplot; може працювати з декількома типами функцій, які можна вказувати як у явному вигляді, так і у вигляді рівняння:</para> <itemizedlist> <listitem ><para >Функції для побудови графіків у декартовій системі координат можна записувати у формі <quote >y = x^2</quote >, де x використано як змінну; або у формі <quote >f(a) = a^2</quote >, де назва змінної є довільною.</para ></listitem> <listitem ><para >Визначення функцій, заданих параметрично, подібні до визначень функцій у декартових координатах. Координати x і y можна ввести у вигляді рівнянь відносно змінної t, наприклад <quote >x = sin(t)</quote >, <quote >y = cos(t)</quote >, або у вигляді функцій, наприклад <quote >f_x(s) = sin(s)</quote >, <quote >f_y(s) = cos(s)</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >Визначення функцій, заданих у полярних координатах, подібне до визначення функцій у декартових координатах. Їх можна ввести або у вигляді рівняння у &thgr;, наприклад <quote >r = &thgr;</quote >, або як функцію, наприклад <quote >f(x) = x</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >Назву функції, заданої неявно, слід вводити окремо від виразу, який пов’язує між собою координати x і y. Якщо змінні x і y вказано у назві функції (наприклад, якщо ви вказали як назву функції вираз <quote >f(a,b)</quote >), буде використано вказані змінні. У іншому випадку буде вважатися, що змінні позначаються літерами x і y.</para ></listitem> <listitem ><para >Функції, які задаються диференціальним рівнянням, описуються у вигляді диференціального рівняння розв’язаного відносно старшої похідної. Диференціювання позначається штрихом ('). У формі функцій рівняння буде схожим на <quote >f''(x) = f' − f</quote >. У формі рівняння це буде щось на зразок <quote >y'' = y' − y</quote >. Зауважте, що у обох випадках частину <quote >(x)</quote > не потрібно додавати до членів нижчого порядку (тобто, вам слід вводити <quote >f'(x) = −f</quote >, а не <quote >f'(x) = −f(x)</quote >).</para ></listitem> </itemizedlist> <para >Всі поля для запису рівнянь мають кнопку праворуч від поля. Якщо ви на неї натиснете, з’явиться діалогове вікно <guilabel >Редактора рівнянь</guilabel >, у якому ви знайдете: <itemizedlist> <listitem> <para >Широкий вибір математичних символів, які можна використовувати у рівняннях, але яких немає на звичайних клавіатурах.</para> </listitem> <listitem> <para >Список сталих користувача і кнопка для їх зміни.</para> </listitem> <listitem> <para >Список вже визначених функцій. Зауважте, що якщо ви вибрали якусь частину тексту, під час додавання функції її буде використано як параметр функції. Наприклад, якщо вибрано частину <quote >1 + x</quote > у рівнянні <quote >y = 1 + x</quote >, а потім вказано функцію синуса, рівняння набуде вигляду <quote > y = sin(1+x)</quote >. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> <screenshot> <screeninfo >Ось знімок вітального вікна &kmplot;</screeninfo> <mediaobject> <imageobject> <imagedata fileref="main.png" format="PNG"/> </imageobject> <textobject> <phrase >Знімок вікна</phrase> </textobject> </mediaobject> </screenshot> <sect1 id="function-types"> <title >Типи функцій</title> <sect2 id="cartesian-functions"> <title >Функції у декартовій системі координат</title> <para >Щоб ввести явну функцію (тобто, функцію у вигляді y=f(x)) у &kmplot;, просто наберіть такий рядок: <screen ><userinput ><replaceable >f</replaceable >(<replaceable >x</replaceable >) = <replaceable >вираз</replaceable ></userinput ></screen >, де: <itemizedlist> <listitem ><para ><replaceable >f</replaceable > — це назва функції, яку можна визначати у вигляді рядка з літер і цифр.</para> </listitem> <listitem ><para ><replaceable >x</replaceable > — горизонтальна координата, яку буде використано у виразі по інший бік від знака рівності. Це німа змінна, отже, ви можете використовувати будь-яку назву змінної, результат має бути однаковим.</para> </listitem> <listitem> <para ><replaceable >вираз</replaceable > — це вираз функції, яку буде накреслено, поданий за допомогою синтаксису &kmplot;. Про синтаксис можна прочитати у <xref linkend="math-syntax"/>. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> </sect2> <sect2 id="parametric-functions"> <title >Функції, задані параметрично</title> <para >Функції, задані параметрично, — це функції, у яких координати точок x і y визначаються окремими функціями однієї змінної (параметра), яку часто позначають літерою t. Щоб ввести функцію, задану параметрично у &kmplot;, виконайте ті самі процедури, що і під час визначення функції у декартовій системі координат, для кожної з функцій x і y. Так само, як і у випадку функцій у декартових координатах, ви можете використовувати як назву параметра будь-яку бажану назву.</para> <para >Припустімо, наприклад, що ви бажаєте побудувати коло, яке задається параметричними рівняннями x = sin(t), y = cos(t). Після створення параметричного графіка введіть відповідні рівняння у поля для x і y, тобто, <userinput >f_x(t)=sin(t)</userinput > і <userinput >f_y(t)=cos(t)</userinput >. </para> <para >Ви можете встановити додаткові параметри графіка у редакторі функцій: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Мін</guilabel ></term> <term ><guilabel >Макс</guilabel ></term> <listitem> <para >Ці параметри обмежують діапазон параметра t, для якого буде побудовано функцію.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> <sect2 id="polar-functions"> <title >Функції, задані у полярних координатах</title> <para >Координатами точки у полярній системі координат є відстань точки від початку координат (полярний радіус, який зазвичай позначають літерою r), і кут між променем проведеним через початок координат і точку і додатним напрямком горизонтальної вісі (полярний кут, який зазвичай позначають &thgr;, тобто грецькою літерою «тета»). Щоб ввести функцію, задану у полярних координатах, натисніть кнопку <guilabel >Створити</guilabel > і виберіть <guilabel >Графік у полярній системі</guilabel > зі списку. У полі визначення вкажіть рівняння для функції і назву змінної, яка відповідає полярному куту, наприклад, щоб побудувати спіраль Архімеда, r = &thgr;, введіть: <screen ><userinput >r(&thgr;) = &thgr;</userinput ></screen >Зауважте, що ви можете використовувати для позначення полярного кута будь-яку літеру, отже, якщо ви введете <quote >r(t) = t</quote > або <quote >f(x) = x</quote >, ви отримаєте той самий результат. </para> </sect2> <sect2 id="implicit-functions"> <title >Функції, задані неявно</title> <para >Неявний вираз для функції — це рівняння, яке пов’язує між собою координати точок функції x і y. Наприклад, щоб побудувати коло, натисніть кнопку <guilabel >Створити</guilabel > і оберіть зі списку <guilabel >Графік неявної функції</guilabel >. Потім введіть до поля рівняння (під полем назви функції) такий текст: <screen ><userinput >x^2 + y^2 = 25</userinput ></screen> </para> </sect2> <sect2 id="differential-functions"> <title >Графіки розв’язків диференціальних рівнянь</title> <para >&kmplot; може будувати графіки розв’язків диференціальних рівнянь. Цими рівняннями є рівняння розв’язані відносно найстаршої похідної у вигляді y<superscript >(n)</superscript > = F(x,y',y'',...,y<superscript >(n−1)</superscript >), де y<superscript >k</superscript > позначає k-ту похідну функції y(x). &kmplot; може встановлювати порядок похідної лише за кількістю штрихів, які записано після назви функції. Наприклад, для побудови синуса можна скористатися диференціальним рівнянням <userinput >y'' = − y</userinput > або <userinput >f''(x) = −f</userinput >. </para> <para >Але для встановлення кривої-розв’язку диференціального рівняння недостатньо самого диференціального рівняння. Для побудови на діаграмі кривої потрібна комбінація диференціального рівняння і початкових умов (задача Коші). Ви можете вказати початкові умови, якщо перейдете на вкладку <guilabel >Початкові умови</guilabel > після задання самого диференціального рівняння. Кількість стовпчиків доступних для редагування початкових умов залежатиме від порядку диференціального рівняння. </para> <para >Ви можете встановити додаткові параметри графіка у редакторі функцій: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Крок</guilabel ></term> <listitem> <para >Параметр кроку на панелі точності буде використано під час числового розв’язання диференціального рівняння (за допомогою метода Рунге-Кутта). Його значення — максимальний використаний розмір кроку; для побудови достатньо збільшеної ділянки графіку може бути використано менше значення кроку.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> </sect1> <sect1 id="combining-functions"> <title >Складені функції</title> <para >Функції можна комбінувати для отримання нових функцій. Просто введіть ці функції після знаку рівності у виразі так, неначе ці функції є простими змінними. Наприклад, якщо ви визначили функції f(x) і g(x), ви можете побудувати графік їх суми за допомогою команди: <screen ><userinput >sum(x) = f(x) + g(x)</userinput ></screen> </para> </sect1> <sect1 id="function-appearance"> <title >Зміна вигляду функцій</title> <para >Щоб змінити вигляд графіка функції у головному вікні побудови, виберіть цю функцію на бічній панелі <guilabel >Функції</guilabel >. Ви можете змінити товщину лінії графіка, колір та багато інших параметрів, якщо натискатимете на кнопки <guibutton >Колір</guibutton > або <guibutton >Додатково...</guibutton >, розташовані внизу розділу <guilabel >Вигляд</guilabel >. </para> <para >Якщо ви працюєте зі звичайною функцією, у вікні редактора буде три вкладки. На першій ви маєте вказати рівняння, яке задає функцію. Вкладка <guilabel >Похідні</guilabel > надасть вам можливість вказати програмі, що слід побудувати і графіки першої та другої похідних функції. За допомогою вкладки <guilabel >Інтеграл</guilabel > ви можете побудувати графік первісної функції. </para> </sect1> <sect1 id="popupmenu"> <title >Вигулькне меню</title> <screenshot> <screeninfo >Контекстне меню графіка</screeninfo> <mediaobject> <imageobject> <imagedata fileref="popup.png" format="PNG"/> </imageobject> <textobject> <phrase >Контекстне меню графіка</phrase> </textobject> </mediaobject> </screenshot> <para >Якщо навести вказівник миші на графік функції або на точку графіка функції, заданої параметрично, і натиснути праву кнопку миші з’явиться вигулькне меню. У цьому меню буде три пункти:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Змінити</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Вибирає функцію на бічній панелі <guilabel >Функції</guilabel > для зміни.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Сховати</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Ховає вибраний графік. Інші частини графіку функції будуть видимими.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Вилучити</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Вилучає функцію. Всі її графіки зникають.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Анімація графіка...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Відкриває діалогове вікно <guilabel >Параметрична анімація</guilabel >.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Калькулятор</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Відкриває діалогове вікно <guilabel >Калькулятора</guilabel >.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> <para >Залежно від типу графіка, також можуть бути доступними ще чотири інструменти:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Намалювати область...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >У діалозі, що з’явиться оберіть мінімальне і максимальне значення координат точок області за горизонтальною віссю. Буде обчислено інтеграл і заповнено кольором, що відповідає кольорові графіка, область між графіком і горизонтальною віссю на вказаному відрізку. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Знайти мінімум...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Знайти на графіку мінімальне значення функції на заданому відрізку. У діалоговому вікні, що з’явиться буде виділено вибраний графік. У цьому діалоговому вікні вам слід ввести ліву і праву границі відрізку, на якому ви бажаєте знайти мінімум. </para> <para >Зауваження: Ви також можете вказати програмі, що точки екстремумів слід виокремити візуально. Доступ до відповідного параметра можна отримати у діалоговому вікні <guilabel >Вигляд графіка</guilabel >, яке викликається з бічної панелі <guilabel >Функції</guilabel >, натисканням кнопки <guibutton >Додатково...</guibutton >. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Знайти максимум...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Те саме, що і <guimenuitem >Знайти мінімум...</guimenuitem > у пункті вище, але замість мінімального значення буде знайдено максимальне.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </sect1> </chapter> <!-- Local Variables: mode: sgml sgml-minimize-attributes:nil sgml-general-insert-case:lower sgml-indent-step:0 sgml-indent-data:nil sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER") End: -->