-- -*- M2-comint -*- {* hash: -1529633309 *}

i1 : S = ZZ/32003[x_0..x_2]; 

i2 : PP2 = Proj S; 

i3 : F =sheaf S^1

          1
o3 = OO
       PP2

o3 : coherent sheaf on PP2, free

i4 : cohomologyTable(F,-10,5)

        -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2  3  4  5
o4 = 2:  55 45 36 28 21 15 10  6  3  1 . . .  .  .  .
     1:   .  .  .  .  .  .  .  .  .  . . . .  .  .  .
     0:   .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 1 3 6 10 15 21

o4 : CohomologyTally

i5 : S = ZZ/32003[x_0..x_2]; 

i6 : E = ZZ/32003[e_0..e_2, SkewCommutative=>true];

i7 : m  = koszul (3, vars S); 

             3       1
o7 : Matrix S  <--- S

i8 : regularity coker m 

o8 = 2

i9 : betti tateResolution(m,E,-6,2)

             0 1 2 3 4 5  6  7  8  9 10
o9 = total: 15 8 3 1 3 8 15 24 35 48 63
        -4: 15 8 3 . . .  .  .  .  .  .
        -3:  . . . 1 . .  .  .  .  .  .
        -2:  . . . . 3 8 15 24 35 48 63

o9 : BettiTally

i10 : cohomologyTable(m,E,-6,2)

         -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3  4
o10 = 2: 63 48 35 24 15  8 3 . . .  .
      1:  .  .  .  .  .  . . 1 . .  .
      0:  .  .  .  .  .  . . . 3 8 15

o10 : CohomologyTally

i11 : S = ZZ/32003[x_0..x_4]; 

i12 : X = Proj S; 

i13 : ff = res coker map(S^{1:0},S^{3:-1,2:-2},{{x_0..x_2,x_3^2,x_4^2}}); 

i14 : alpha = map(S^{1:-2},target ff.dd_3,{{1,4:0,x_0,2:0,x_1,0}})*ff.dd_3; 

              1       10
o14 : Matrix S  <--- S

i15 : beta = ff.dd_4//syz alpha; 

              18       5
o15 : Matrix S   <--- S

i16 : K = syz syz alpha|beta;

              18       21
o16 : Matrix S   <--- S

i17 : fK = res prune coker K;

i18 : s = random(target fK.dd_1,S^{1:-4,3:-5});

              13       4
o18 : Matrix S   <--- S

i19 : ftphi = res prune coker transpose (fK.dd_1|s);

i20 : I = ideal ftphi.dd_2;

o20 : Ideal of S

i21 : F = sheaf S^1/I; 

i22 : cohomologyTable(F,-2,6)

          -2 -1  0  1  2  3  4   5   6   7   8
o22 = 2: 123 75 39 15  3  .  .   .   .   .   .
      1:   .  .  .  1  2  1  .   .   .   .   .
      0:   .  .  1  5 16 39 75 123 183 255 339

o22 : CohomologyTally

i23 :