-- -*- M2-comint -*- {* hash: 1714988461 *}

i1 : R = QQ[a,b,c]; S = QQ[s,t];

i3 : F = map(S,R,{s^3-t^2, s^3-t, s-t})

               3    2   3
o3 = map(S,R,{s  - t , s  - t, s - t})

o3 : RingMap S <--- R

i4 : target F

o4 = S

o4 : PolynomialRing

i5 : source F

o5 = R

o5 : PolynomialRing

i6 : F.matrix

o6 = | s3-t2 s3-t s-t |

             1       3
o6 : Matrix S  <--- S

i7 : F (a+b)

       3    2
o7 = 2s  - t  - t

o7 : S

i8 : I = kernel F

            6       4       4     5     2 2         2     2 2       3       3
o8 = ideal(c  + 3a*c  - 3b*c  + 3c  + 3a c  - 6a*b*c  + 3b c  + 6a*c  - 8b*c 
     ------------------------------------------------------------------------
         4    3     2        2    3     2      2        2     2
     + 3c  + a  - 3a b + 3a*b  - b  + 3a c - 3b c - 3a*c  + 2a  - a*b - 3a*c)

o8 : Ideal of R

i9 : F I

o9 = ideal 0

o9 : Ideal of S

i10 : J = preimage(F, ideal(s-3))

                          2
o10 = ideal (b - c - 24, c  + a - 6c - 18)

o10 : Ideal of R

i11 : isSubset(F J, ideal(s-3))

o11 = true

i12 : G = map(R,R,{a=>b*c,b=>a*c,c=>a*b})

o12 = map(R,R,{b*c, a*c, a*b})

o12 : RingMap R <--- R

i13 : G*G

                2        2        2
o13 = map(R,R,{a b*c, a*b c, a*b*c })

o13 : RingMap R <--- R

i14 : ker G == 0

o14 = true

i15 : isInjective G

o15 = true

i16 : coimage G

o16 = R

o16 : PolynomialRing

i17 :