-- -*- M2-comint -*- {* hash: 735578668 *}

i1 : F = frac ZZ

o1 = QQ

o1 : Ring

i2 : F = frac (ZZ[a,b])

o2 = F

o2 : FractionField

i3 : R = ZZ/101[x,y];

i4 : gens gb ideal(x^2*y - y^3)

o4 = | x2y-y3 |

             1       1
o4 : Matrix R  <--- R

i5 : K = frac R;

i6 : gens gb ideal(x^2*y - y^3)

o6 = | 1 |

             1       1
o6 : Matrix K  <--- K

i7 : a*b/b^4

      a
o7 = --
      3
     b

o7 : F

i8 : f = (x-y)/(x^6-y^6)

                      1
o8 = ----------------------------------
      5    4     3 2    2 3      4    5
     x  + x y + x y  + x y  + x*y  + y

o8 : K

i9 : (x^3 - y^3) * f

      x - y
o9 = -------
      3    3
     x  + y

o9 : K

i10 : numerator f

o10 = 1

o10 : R

i11 : denominator f

       5    4     3 2    2 3      4    5
o11 = x  + x y + x y  + x y  + x*y  + y

o11 : R

i12 : liftable(1/f,R)

o12 = true

i13 : liftable(f,R)

o13 = false

i14 : lift(1/f,R)

       5    4     3 2    2 3      4    5
o14 = x  + x y + x y  + x y  + x*y  + y

o14 : R

i15 : S = K[u,v];

i16 : I = ideal(y^2*u^3 + x*v^3, u^2*v, u^4);

o16 : Ideal of S

i17 : gens gb I

o17 = | u2v u3+x/y2v3 v4 uv3 |

              1       4
o17 : Matrix S  <--- S

i18 : Ires = res I

       1      3      2
o18 = S  <-- S  <-- S  <-- 0
                            
      0      1      2      3

o18 : ChainComplex

i19 : Ires.dd_2

o19 = {3} | 0   y2/xuv  |
      {3} | -v2 -y2/xu2 |
      {4} | u   -v      |

              3       2
o19 : Matrix S  <--- S

i20 : A = ZZ/101[a,b,c];

i21 : f = map(K, A, {x^3/y^4, x^2/y^2, (x^2+y^2)/y^4});

o21 : RingMap K <--- A

i22 : kernel f

              3     2     2     3 2    3       3
o22 = ideal (b c - a b - a , a*b c  - a b*c - a c)

o22 : Ideal of A

i23 :