-- -*- M2-comint -*- {* hash: -1967144924 *}

i1 : R = QQ[x,y,z, Degrees=>{3:{1,1}}];

i2 : hilbertFunction({3,3}, R)

o2 = 10

i3 : basis({3,3},R)

o3 = | x3 x2y x2z xy2 xyz xz2 y3 y2z yz2 z3 |

             1       10
o3 : Matrix R  <--- R

i4 : hilbertFunction_{3,3} R

o4 = 10

i5 : R = QQ[x,y,z];,

o6 = (, )

o6 : Sequence

i7 : hilbertFunction({3}, R)

o7 = 10

i8 : hilbertFunction(3, R)

o8 = 10

i9 : R = QQ[a..d, Degrees=>{4:{1,1}}];

i10 : M = coker matrix {{a,c,d},{c,b,d}}

o10 = cokernel | a c d |
               | c b d |

                             2
o10 : R-module, quotient of R

i11 : hilbertFunction({2,2}, M)

o11 = 8

i12 : B = basis({2,2},M)

o12 = | b2 bc c2 cd d2 0  0  0  |
      | 0  0  0  0  0  a2 ac c2 |

o12 : Matrix

i13 : numgens source B

o13 = 8

i14 : R = QQ[a..f, Degrees=>{6:{1,1}}];

i15 : I = ideal (a*b, c*d, e*f);

o15 : Ideal of R

i16 : hilbertFunction({2,2}, I)

o16 = 18

i17 : S = R/I;

i18 : basis({2,2},S)

o18 = | a2 ac ad ae af b2 bc bd be bf c2 ce cf d2 de df e2 f2 |

              1       18
o18 : Matrix S  <--- S

i19 :