-- -*- M2-comint -*- {* hash: 253304106 *}

i1 : R = QQ[a..e];

i2 : g = matrix{{a^3+b^3+c^3+d^3+e^3-d^2*e-a*b*c-a*d*e}}

o2 = | a3+b3-abc+c3+d3-ade-d2e+e3 |

             1       1
o2 : Matrix R  <--- R

i3 : f = fromDual g

o3 = | ce be d2+ae+e2 cd bd ad+e2 bc+ae-de b2+ac ab+c2 a2-ae+de |

             1       10
o3 : Matrix R  <--- R

i4 : I = ideal f

                       2          2                   2                    2
o4 = ideal (c*e, b*e, d  + a*e + e , c*d, b*d, a*d + e , b*c + a*e - d*e, b 
     ------------------------------------------------------------------------
                   2   2
     + a*c, a*b + c , a  - a*e + d*e)

o4 : Ideal of R

i5 : res I

      1      10      21      21      10      1
o5 = R  <-- R   <-- R   <-- R   <-- R   <-- R  <-- 0
                                                    
     0      1       2       3       4       5      6

o5 : ChainComplex

i6 : betti oo

            0  1  2  3  4 5
o6 = total: 1 10 21 21 10 1
         0: 1  .  .  .  . .
         1: . 10 16  5  . .
         2: .  .  5 16 10 .
         3: .  .  .  .  . 1

o6 : BettiTally

i7 : toDual(3,f)

o7 = {12} | a3+b3-abc+c3+d3-ade-d2e+e3 |

             1       1
o7 : Matrix R  <--- R

i8 : f = matrix{{a*b,c*d,e^2}}

o8 = | ab cd e2 |

             1       3
o8 : Matrix R  <--- R

i9 : toDual(1,f)

o9 = {2} | ace |
     {2} | bce |
     {2} | ade |
     {2} | bde |

             4       1
o9 : Matrix R  <--- R

i10 : toDual(2,f)

o10 = {5} | a2c2e |
      {5} | b2c2e |
      {5} | a2d2e |
      {5} | b2d2e |

              4       1
o10 : Matrix R  <--- R

i11 : toDual(3,f)

o11 = {8} | a3c3e |
      {8} | b3c3e |
      {8} | a3d3e |
      {8} | b3d3e |

              4       1
o11 : Matrix R  <--- R

i12 : g = toDual(4,f)

o12 = {11} | a4c4e |
      {11} | b4c4e |
      {11} | a4d4e |
      {11} | b4d4e |

              4       1
o12 : Matrix R  <--- R

i13 : fromDual g

o13 = | e2 cd ab d5 c5 b5 a5 |

              1       7
o13 : Matrix R  <--- R

i14 :