-- -*- M2-comint -*- {* hash: 844957330 *}

i1 : R = QQ[x,y]

o1 = R

o1 : PolynomialRing

i2 : p = map(R,QQ)

o2 = map(R,QQ,{})

o2 : RingMap R <--- QQ

i3 : f = matrix {{x-y, x+2*y, 3*x-y}};

             1       3
o3 : Matrix R  <--- R

i4 : kernel f

o4 = image {1} | -7 -x-2y |
           {1} | -2 x-y   |
           {1} | 3  0     |

                             3
o4 : R-module, submodule of R

i5 : g = map(R^1,QQ^3,p,f)

o5 = | x-y x+2y 3x-y |

             1        3
o5 : Matrix R  <--- QQ

i6 : g === map(R^1,QQ^3,p,{{x-y, x+2*y, 3*x-y}})

o6 = true

i7 : isHomogeneous g

o7 = false

i8 : kernel g

o8 = image | -7 |
           | -2 |
           | 3  |

                               3
o8 : QQ-module, submodule of QQ

i9 : coimage g

o9 = cokernel | -7 |
              | -2 |
              | 3  |

                              3
o9 : QQ-module, quotient of QQ

i10 : rank oo

o10 = 2

i11 : g2 = map(R^1,,p,f,Degree => {1})

o11 = | x-y x+2y 3x-y |

              1        3
o11 : Matrix R  <--- QQ

i12 : g === g2

o12 = true

i13 : M' = image f

o13 = image | x-y x+2y 3x-y |

                              1
o13 : R-module, submodule of R

i14 : g3 = map(M',p,Degree => {1})

o14 = {1} | 1 0 7/3 |
      {1} | 0 1 2/3 |
      {1} | 0 0 0   |

o14 : Matrix

i15 : isHomogeneous g3

o15 = true

i16 : kernel g3

o16 = image | -7 |
            | -2 |
            | 3  |

                                3
o16 : QQ-module, submodule of QQ

i17 : oo == kernel g

o17 = true

i18 : R = QQ[x, Degrees => {{2:1}}];

i19 : M = R^1

       1
o19 = R

o19 : R-module, free

i20 : S = QQ[z];

i21 : N = S^1

       1
o21 = S

o21 : S-module, free

i22 : p = map(R,S,{x},DegreeMap => x -> join(x,x))

o22 = map(R,S,{x})

o22 : RingMap R <--- S

i23 : isHomogeneous p

o23 = true

i24 : f = matrix {{x^3}}

o24 = | x3 |

              1       1
o24 : Matrix R  <--- R

i25 : g = map(M,N,p,f,Degree => {3,3})

o25 = | x3 |

              1       1
o25 : Matrix R  <--- S

i26 : isHomogeneous g

o26 = true

i27 : kernel g

o27 = image 0

                              1
o27 : S-module, submodule of S

i28 : coimage g

       1
o28 = S

o28 : S-module, free

i29 :