-- -*- M2-comint -*- {* hash: 822118279 *}

i1 : R = QQ[x,y,z];

i2 : M = R^3

      3
o2 = R

o2 : R-module, free

i3 : I = ideal(x^2,y^2-x*z)

             2   2
o3 = ideal (x , y  - x*z)

o3 : Ideal of R

i4 : I*M

o4 = image | x2 0  0  y2-xz 0     0     |
           | 0  x2 0  0     y2-xz 0     |
           | 0  0  x2 0     0     y2-xz |

                             3
o4 : R-module, submodule of R

i5 : R*M_0

o5 = image | 1 |
           | 0 |
           | 0 |

                             3
o5 : R-module, submodule of R

i6 : I*M_1

o6 = image | 0  0     |
           | x2 y2-xz |
           | 0  0     |

                             3
o6 : R-module, submodule of R

i7 : J = I*M_1 + R*y^5*M_1 + R*M_2

o7 = image | 0  0     0  0 |
           | x2 y2-xz y5 0 |
           | 0  0     0  1 |

                             3
o7 : R-module, submodule of R

i8 : isSubset(I*M,M)

o8 = true

i9 : isSubset((x^3-x)*M,x*M)

o9 = true

i10 : F = matrix{{x,y,z}}

o10 = | x y z |

              1       3
o10 : Matrix R  <--- R

i11 : image F

o11 = image | x y z |

                              1
o11 : R-module, submodule of R

i12 : kernel F

o12 = image {1} | -y 0  -z |
            {1} | x  -z 0  |
            {1} | 0  y  x  |

                              3
o12 : R-module, submodule of R

i13 : F = R^3

       3
o13 = R

o13 : R-module, free

i14 : F/(x*F+y*F+R*F_2)

o14 = cokernel | x 0 0 y 0 0 0 |
               | 0 x 0 0 y 0 0 |
               | 0 0 x 0 0 y 1 |

                             3
o14 : R-module, quotient of R

i15 :