-- -*- M2-comint -*- {* hash: 990816915 *}
i1 : A = QQ[a..f]; B = QQ[a..d]; C = ZZ/101[x,y];
i4 : F = 3*a^2-b-d+101*c
2
o4 = 3a - b + 101c - d
o4 : B
i5 : sub(F, {a=>1, b=>b^4})
4
o5 = - b + 101c - d + 3
o5 : B
i6 : sub(F, matrix{{x,y,1,0}})
2
o6 = 3x - y
o6 : C
i7 : sub(F, A)
2
o7 = 3a - b + 101c - d
o7 : A
i8 : D = B/(a*b*c*d);
i9 : sub(F,D)
2
o9 = 3a - b + 101c - d
o9 : D
i10 : use ring F;
i11 : sub(F, {a=>1, b=>3, c=> 1, d=>13})
o11 = 88
i12 : sub(1/3*a*b, {a=>1, b=>1, c=>1, d=>1})
o12 = 1
i13 : sub(1/3*a*b, {a=>1_QQ, b=>1, c=>1, d=>1})
1
o13 = -
3
o13 : QQ
i14 : use B;
i15 : M = image(vars B ++ vars B)
o15 = image | a b c d 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 a b c d |
2
o15 : B-module, submodule of B
i16 : N = substitute(M, {a=>b+c,c=>1})
o16 = image | b+c b 1 d 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 b+c b 1 d |
2
o16 : B-module, submodule of B
i17 : M' = prune M
o17 = cokernel {1} | -b 0 -c 0 0 -d 0 0 0 0 0 0 |
{1} | a -c 0 0 -d 0 0 0 0 0 0 0 |
{1} | 0 b a -d 0 0 0 0 0 0 0 0 |
{1} | 0 0 0 c b a 0 0 0 0 0 0 |
{1} | 0 0 0 0 0 0 -b 0 -c 0 0 -d |
{1} | 0 0 0 0 0 0 a -c 0 0 -d 0 |
{1} | 0 0 0 0 0 0 0 b a -d 0 0 |
{1} | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c b a |
8
o17 : B-module, quotient of B
i18 : N' = coker substitute(presentation M', {a=>b+c,c=>1})
o18 = cokernel {1} | -b 0 -1 0 0 -d 0 0 0 0 0 0 |
{1} | b+c -1 0 0 -d 0 0 0 0 0 0 0 |
{1} | 0 b b+c -d 0 0 0 0 0 0 0 0 |
{1} | 0 0 0 1 b b+c 0 0 0 0 0 0 |
{1} | 0 0 0 0 0 0 -b 0 -1 0 0 -d |
{1} | 0 0 0 0 0 0 b+c -1 0 0 -d 0 |
{1} | 0 0 0 0 0 0 0 b b+c -d 0 0 |
{1} | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 b b+c |
8
o18 : B-module, quotient of B
i19 : hf = hilbertSeries coker matrix{{a,b^3,d^5}}
3 4 5 6 8 9
1 - T - T + T - T + T + T - T
o19 = -----------------------------------
4
(1 - T)
o19 : Expression of class Divide
i20 : hf1 = reduceHilbert hf
2 3 4 5 6
1 + 2T + 3T + 3T + 3T + 2T + T
o20 = -----------------------------------
(1 - T)
o20 : Expression of class Divide
i21 : use ring numerator hf;
i22 : sub(hf1, T => -1)
1
o22 = -
2
o22 : Expression of class Divide
i23 : sub(hf, T => a)
9 8 6 5 4 3
- a + a + a - a + a - a - a + 1
o23 = -------------------------------------
4
(- a + 1)
o23 : Expression of class Divide
i24 : value oo
6 5 4 3 2
- a - 2a - 3a - 3a - 3a - 2a - 1
o24 = -------------------------------------
a - 1
o24 : frac(B)
i25 : oo == value sub(hf1, T=>a)
o25 = true
i26 : use B;
i27 : G = map(B,B,{a=>1, b=>b^4})
4
o27 = map(B,B,{1, b , c, d})
o27 : RingMap B <--- B
i28 : G F
4
o28 = - b + 101c - d + 3
o28 : B
i29 :
