-- -*- M2-comint -*- {* hash: -688432709 *}

i1 : R = gaussRing 5;

i2 : G = makeGraph {{2},{3},{4,5},{5},{}}

o2 = Graph{1 => set {2}   }
           2 => set {3}
           3 => set {4, 5}
           4 => set {5}
           5 => set {}

o2 : Graph

i3 : (globalMarkovStmts G)/print;
{{1, 2}, {4, 5}, {3}}
{{1}, {3, 4, 5}, {2}}

i4 : J = gaussIdeal(R,G)

o4 = ideal (- s   s    + s   s   , - s   s    + s   s   , - s   s    +
               1,5 2,4    1,4 2,5     1,5 3,4    1,4 3,5     2,5 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
     s   s   , s   s    - s   s   , s   s    - s   s   , s   s    - s   s   ,
      2,4 3,5   1,4 2,3    1,3 2,4   1,4 3,3    1,3 3,4   2,4 3,3    2,3 3,4 
     ------------------------------------------------------------------------
     s   s    - s   s   , s   s    - s   s   , s   s    - s   s   , -
      1,5 2,3    1,3 2,5   1,5 3,3    1,3 3,5   2,5 3,3    2,3 3,5   
     ------------------------------------------------------------------------
     s   s    + s   s   , - s   s    + s   s   , - s   s    + s   s   ,
      1,4 2,3    1,3 2,4     1,5 2,3    1,3 2,5     1,5 2,4    1,4 2,5 
     ------------------------------------------------------------------------
     s   s    - s   s   , s   s    - s   s   , s   s    - s   s   )
      1,3 2,2    1,2 2,3   1,4 2,2    1,2 2,4   1,5 2,2    1,2 2,5

o4 : Ideal of R

i5 : I = gaussIdeal(R,{{{1,2},{4,5},{3}}, {{1},{2},{3,4,5}}})

                                                                      
o5 = ideal (- s   s    + s   s   , - s   s    + s   s   , - s   s    +
               1,5 2,4    1,4 2,5     1,5 3,4    1,4 3,5     2,5 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     s   s   , s   s    - s   s   , s   s    - s   s   , s   s    - s   s   ,
      2,4 3,5   1,4 2,3    1,3 2,4   1,4 3,3    1,3 3,4   2,4 3,3    2,3 3,4 
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                   
     s   s    - s   s   , s   s    - s   s   , s   s    - s   s   ,
      1,5 2,3    1,3 2,5   1,5 3,3    1,3 3,5   2,5 3,3    2,3 3,5 
     ------------------------------------------------------------------------
              2                                                    2    
     s   s   s    - s   s   s   s    - s   s   s   s    + s   s   s    -
      1,5 2,5 3,4    1,5 2,4 3,4 3,5    1,4 2,5 3,4 3,5    1,4 2,4 3,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                   2        
     s   s   s   s    + s   s   s   s    + s   s   s   s    - s   s   s    +
      1,5 2,5 3,3 4,4    1,5 2,3 3,5 4,4    1,3 2,5 3,5 4,4    1,2 3,5 4,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                             
     s   s   s   s    + s   s   s   s    - s   s   s   s    -
      1,5 2,4 3,3 4,5    1,4 2,5 3,3 4,5    1,5 2,3 3,4 4,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                             
     s   s   s   s    - s   s   s   s    - s   s   s   s    +
      1,3 2,5 3,4 4,5    1,4 2,3 3,5 4,5    1,3 2,4 3,5 4,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                  2              2                       
     2s   s   s   s    + s   s   s    - s   s   s    - s   s   s   s    +
       1,2 3,4 3,5 4,5    1,3 2,3 4,5    1,2 3,3 4,5    1,4 2,4 3,3 5,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                2
     s   s   s   s    + s   s   s   s    - s   s   s    - s   s   s   s    +
      1,4 2,3 3,4 5,5    1,3 2,4 3,4 5,5    1,2 3,4 5,5    1,3 2,3 4,4 5,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     s   s   s   s   )
      1,2 3,3 4,4 5,5

o5 : Ideal of R

i6 : codim I

o6 = 5

i7 :