-- -*- M2-comint -*- {* hash: -1673152726 *}

i1 : M = random(ZZ^3, ZZ^5)

o1 = | 8 9 9 3 9 |
     | 3 0 1 2 7 |
     | 6 9 4 9 9 |

              3        5
o1 : Matrix ZZ  <--- ZZ

i2 : R = QQ[x,y,z]

o2 = R

o2 : PolynomialRing

i3 : (Q,inG,G) = points(M,R)

                    2                     2        2   3           2       
o3 = ({1, z, y, x, z }, ideal (y*z, x*z, y , x*y, x , z ), {y*z - z  - 9y +
                                                                           
     ------------------------------------------------------------------------
                     1 2        31         2   101 2   5         241    73 
     12z - 27, x*z + -z  - 9x - --z + 99, y  - ---z  - -x - 7y + ---z - --,
                     2           2              90     3          18     5 
     ------------------------------------------------------------------------
           1 2             13         2   5 2         65        3      2
     x*y - -z  - 2x - 9y + --z + 12, x  - -z  - 12x + --z - 3, z  - 19z  +
           6                6             6            6
     ------------------------------------------------------------------------
     114z - 216})

o3 : Sequence

i4 : monomialIdeal G == inG

o4 = true

i5 : R = ZZ/32003[vars(0..4), MonomialOrder=>Lex]

o5 = R

o5 : PolynomialRing

i6 : M = random(ZZ^5, ZZ^150)

o6 = | 0 1 0 7 0 3 1 8 2 3 0 0 7 5 0 3 0 5 6 6 9 3 5 2 5 1 1 3 3 6 0 6 1 9 5
     | 6 8 2 9 3 0 8 9 6 8 8 3 5 7 5 4 3 3 6 6 3 0 4 2 3 1 3 3 4 1 2 9 7 3 3
     | 7 0 2 3 3 4 6 0 8 0 2 7 7 7 0 8 1 3 8 9 9 8 0 7 3 5 7 7 9 6 3 3 2 8 5
     | 2 9 8 5 9 0 7 1 0 0 7 5 4 8 8 6 6 5 5 8 3 3 4 0 7 6 9 5 5 3 6 9 8 0 9
     | 4 4 6 3 3 7 5 3 7 8 9 9 4 5 2 1 5 2 9 6 1 5 9 5 5 1 0 8 2 4 0 2 9 1 3
     ------------------------------------------------------------------------
     5 5 8 3 2 4 9 1 7 6 3 9 4 9 8 7 4 6 8 7 1 6 6 2 1 2 9 1 7 5 9 5 9 8 4 8
     1 9 2 3 2 1 1 0 0 2 3 7 9 4 2 8 3 9 9 7 5 8 7 4 9 3 8 3 5 4 2 4 4 0 3 6
     9 8 9 9 8 9 5 2 1 8 7 8 4 8 0 9 8 7 2 8 3 3 7 7 5 6 8 8 2 8 4 7 4 5 3 4
     9 0 1 6 9 7 5 6 6 9 8 1 3 9 1 1 3 6 0 0 3 4 3 3 3 0 1 1 7 9 8 7 0 8 4 9
     6 1 4 9 0 8 2 5 5 4 4 0 0 5 0 4 0 0 8 1 7 7 4 7 2 3 4 9 7 1 5 2 1 7 1 9
     ------------------------------------------------------------------------
     7 8 4 9 0 7 1 6 1 4 1 3 1 6 6 6 3 5 6 6 3 1 3 1 1 3 5 0 9 8 9 6 4 8 1 1
     8 8 0 8 4 4 5 5 6 3 5 8 9 2 8 7 9 8 6 8 0 2 7 8 1 0 0 6 7 6 1 5 2 4 6 6
     8 4 1 4 6 4 2 3 7 8 9 3 0 4 9 5 7 4 4 7 8 5 1 2 6 4 5 2 5 9 5 1 2 9 5 2
     2 0 7 2 8 7 8 5 0 6 3 7 9 9 5 4 5 0 5 8 6 9 6 4 0 6 4 5 7 9 9 6 9 1 6 0
     1 5 6 9 3 5 5 6 1 5 8 9 3 7 9 3 7 6 2 6 8 6 0 6 3 1 3 3 1 2 6 7 6 0 1 9
     ------------------------------------------------------------------------
     9 2 8 9 9 7 8 7 6 8 4 8 7 1 8 3 9 4 7 4 5 8 5 2 0 0 1 3 9 0 3 2 2 5 8 9
     9 3 4 4 9 8 5 8 7 6 6 1 0 9 1 6 9 3 5 9 4 4 7 1 7 5 4 2 8 1 5 5 2 7 0 8
     9 3 2 1 4 2 1 1 3 3 2 3 3 5 7 2 9 0 9 5 2 5 6 9 7 7 6 7 5 6 8 2 6 5 0 5
     5 4 5 0 7 0 4 3 6 0 4 0 9 6 9 8 1 2 2 5 0 6 2 8 3 9 9 3 7 3 8 6 3 4 9 7
     9 1 0 1 5 4 1 2 9 5 3 0 2 1 8 6 8 3 3 4 4 2 2 4 1 7 0 8 5 7 7 4 8 1 1 6
     ------------------------------------------------------------------------
     2 6 7 5 2 9 3 |
     5 1 9 5 0 0 8 |
     6 0 6 0 1 9 5 |
     6 9 0 9 3 2 2 |
     2 5 0 4 5 0 6 |

              5        150
o6 : Matrix ZZ  <--- ZZ

i7 : time J = pointsByIntersection(M,R);
     -- used 4.22736 seconds

i8 : time C = points(M,R);
     -- used 0.535918 seconds

i9 : J == C_2  

o9 = true

i10 :