<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN"
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>Распространённые проблемы с функциями — Sage Tutorial in Russian v5.9</title>
<link rel="stylesheet" href="_static/sage.css" type="text/css" />
<link rel="stylesheet" href="_static/pygments.css" type="text/css" />
<script type="text/javascript">
var DOCUMENTATION_OPTIONS = {
URL_ROOT: '',
VERSION: '5.9',
COLLAPSE_INDEX: false,
FILE_SUFFIX: '.html',
HAS_SOURCE: true
};
</script>
<script type="text/javascript" src="_static/jquery.js"></script>
<script type="text/javascript" src="_static/underscore.js"></script>
<script type="text/javascript" src="_static/doctools.js"></script>
<script type="text/javascript" src="_static/translations.js"></script>
<link rel="shortcut icon" href="_static/favicon.ico"/>
<link rel="top" title="Sage Tutorial in Russian v5.9" href="index.html" />
<link rel="up" title="Тур по Sage" href="tour.html" />
<link rel="next" title="Основные кольца" href="tour_rings.html" />
<link rel="prev" title="Построение графиков" href="tour_plotting.html" />
<link rel="icon" href="_static/sageicon.png" type="image/x-icon" />
</head>
<body>
<div class="related">
<h3>Просмотр</h3>
<ul>
<li class="right" style="margin-right: 10px">
<a href="genindex.html" title="Словарь-указатель"
accesskey="I">словарь</a></li>
<li class="right" >
<a href="py-modindex.html" title="Python Module Index"
>модули</a> |</li>
<li class="right" >
<a href="tour_rings.html" title="Основные кольца"
accesskey="N">следующий</a> |</li>
<li class="right" >
<a href="tour_plotting.html" title="Построение графиков"
accesskey="P">предыдущий</a> |</li>
<a href="../index.html"><img src="_static/sagelogo.png" style="vertical-align: middle" title="Sage Logo"></a>
<li><a href="index.html">Sage Tutorial in Russian v5.9</a> »</li>
<li><a href="tour.html" accesskey="U">Тур по Sage</a> »</li>
</ul>
</div>
<div class="document">
<div class="documentwrapper">
<div class="bodywrapper">
<div class="body">
<div class="section" id="section-functions-issues">
<span id="id1"></span><h1>Распространённые проблемы с функциями<a class="headerlink" href="#section-functions-issues" title="Ссылка на этот заголовок">¶</a></h1>
<p>Некоторые аспекты определения функций (например, для дифференцирования
или построения графика) могут быть не ясны. В этом разделе мы обращаем
внимание на некоторые наиболее распространенные проблемы.</p>
<p>Далее показаны несколько способов определения того, что можно назвать
“функцией”:</p>
<p>1. Определите функцию Python, как описано в разделе <a class="reference internal" href="tour_help.html#section-functions"><em>Функции, отступы и счетчики</em></a>.
Для таких функций можно построить графики, но продифференцировать или
проинтегрировать их нельзя.</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: def f(z): return z^2</span>
<span class="go">sage: type(f)</span>
<span class="go"><type 'function'></span>
<span class="go">sage: f(3)</span>
<span class="go">9</span>
<span class="go">sage: plot(f, 0, 2)</span>
</pre></div>
</div>
<p>Обратите внимание на синтаксис в последней строчке. <tt class="docutils literal"><span class="pre">plot(f(z),</span> <span class="pre">0,</span> <span class="pre">2)</span></tt>
выдаст ошибку, так как <tt class="docutils literal"><span class="pre">z</span></tt> - это переменная-болванка в определении <tt class="docutils literal"><span class="pre">f</span></tt>,
которая не определена внутри данной конструкции. Просто <tt class="docutils literal"><span class="pre">f(z)</span></tt> возвратит
ошибку. Следующее будет работать в данном контексте, однако, в общем,
возникнут некоторые затруднения, но они могут быть проигнорированы (см. пункт 4).</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: var('z') # определение переменной z для символьных вычислений</span>
<span class="go">z</span>
<span class="go">sage: f(z)</span>
<span class="go">z^2</span>
<span class="go">sage: plot(f(z), 0, 2)</span>
</pre></div>
</div>
<p>В этом случае <tt class="docutils literal"><span class="pre">f(z)</span></tt> - это символьное выражение.</p>
<p>2. Определим “вызываемое символьное выражение”. Оно может быть
продифференцировано, проинтегрировано, а также можно построить его график.</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: g(x) = x^2</span>
<span class="go">sage: g # g отображает x в x^2</span>
<span class="go">x |--> x^2</span>
<span class="go">sage: g(3)</span>
<span class="go">9</span>
<span class="go">sage: Dg = g.derivative(); Dg</span>
<span class="go">x |--> 2*x</span>
<span class="go">sage: Dg(3)</span>
<span class="go">6</span>
<span class="go">sage: type(g)</span>
<span class="go"><type 'sage.symbolic.expression.Expression'></span>
<span class="go">sage: plot(g, 0, 2)</span>
</pre></div>
</div>
<p>Если <tt class="docutils literal"><span class="pre">g</span></tt> — это вызываемое символьное выражение, <tt class="docutils literal"><span class="pre">g(x)</span></tt> — это
связянный с ним объект, но другого вида, для которого можно построить
график и который можно дифференциировать и т.д.</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: g(x)</span>
<span class="go">x^2</span>
<span class="go">sage: type(g(x))</span>
<span class="go"><type 'sage.symbolic.expression.Expression'></span>
<span class="go">sage: g(x).derivative()</span>
<span class="go">2*x</span>
<span class="go">sage: plot(g(x), 0, 2)</span>
</pre></div>
</div>
<p>3. Можно использовать уже определенную функцию Sage — ‘функцию исчисления’.
Для нее может быть построен график, она может быть продифференцирована
и проинтегрирована.</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: type(sin)</span>
<span class="go"><class 'sage.functions.trig.Function_sin'></span>
<span class="go">sage: plot(sin, 0, 2)</span>
<span class="go">sage: type(sin(x))</span>
<span class="go"><type 'sage.symbolic.expression.Expression'></span>
<span class="go">sage: plot(sin(x), 0, 2)</span>
</pre></div>
</div>
<p>Сама по себе функция <tt class="docutils literal"><span class="pre">sin</span></tt> не может быть продифференцирована, по крайней
мере, не может произвести <tt class="docutils literal"><span class="pre">cos</span></tt>.</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: f = sin</span>
<span class="go">sage: f.derivative()</span>
<span class="gt">Traceback (most recent call last):</span>
<span class="c">...</span>
<span class="gr">AttributeError</span>: <span class="n">...</span>
</pre></div>
</div>
<p>Использование <tt class="docutils literal"><span class="pre">f</span> <span class="pre">=</span> <span class="pre">sin(x)</span></tt> вместо <tt class="docutils literal"><span class="pre">sin</span></tt> работает, но лучше использовать
<tt class="docutils literal"><span class="pre">f(x)</span> <span class="pre">=</span> <span class="pre">sin(x)</span></tt> для того, чтобы определить вызываемое символьное выражение.</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: S(x) = sin(x)</span>
<span class="go">sage: S.derivative()</span>
<span class="go">x |--> cos(x)</span>
</pre></div>
</div>
<p>Далее следуют некоторые общие проблемы с объяснением:</p>
<p>4. Случайная оценка.</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: def h(x):</span>
<span class="gp">... </span> <span class="k">if</span> <span class="n">x</span><span class="o"><</span><span class="mi">2</span><span class="p">:</span>
<span class="gp">... </span> <span class="k">return</span> <span class="mi">0</span>
<span class="gp">... </span> <span class="k">else</span><span class="p">:</span>
<span class="gp">... </span> <span class="k">return</span> <span class="n">x</span><span class="o">-</span><span class="mi">2</span>
</pre></div>
</div>
<p>Проблема: <tt class="docutils literal"><span class="pre">plot(h(x),</span> <span class="pre">0,</span> <span class="pre">4)</span></tt> построит кривую <img class="math" src="_images/math/90aac71d17be5511c92cd663335a077bef652f4b.png" alt="y=x-2"/>.
Причина: В команде <tt class="docutils literal"><span class="pre">plot(h(x),</span> <span class="pre">0,</span> <span class="pre">4)</span></tt> сначала оценивается <tt class="docutils literal"><span class="pre">h(x)</span></tt>,
что означает подставку <tt class="docutils literal"><span class="pre">x</span></tt> в функцию <tt class="docutils literal"><span class="pre">h</span></tt> и оценку <tt class="docutils literal"><span class="pre">x<2</span></tt>.</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: type(x<2)</span>
<span class="go"><type 'sage.symbolic.expression.Expression'></span>
</pre></div>
</div>
<p>Решение: Не используйте <tt class="docutils literal"><span class="pre">plot(h(x),</span> <span class="pre">0,</span> <span class="pre">4)</span></tt>; используйте:</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: plot(h, 0, 4)</span>
</pre></div>
</div>
<p>5. Ошибочное создание константы вместо функции.</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: f = x</span>
<span class="go">sage: g = f.derivative()</span>
<span class="go">sage: g</span>
<span class="go">1</span>
</pre></div>
</div>
<p>Проблема: <tt class="docutils literal"><span class="pre">g(3)</span></tt>, например, возвратит ошибку с сообщением
“ValueError: the number of arguments must be less than or equal to 0.”</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: type(f)</span>
<span class="go"><type 'sage.symbolic.expression.Expression'></span>
<span class="go">sage: type(g)</span>
<span class="go"><type 'sage.symbolic.expression.Expression'></span>
</pre></div>
</div>
<p><tt class="docutils literal"><span class="pre">g</span></tt> не является функцией, это константа, поэтому она не имеет
переменных, и вы можете вставлять что угодно в нее.</p>
<p>Решение: есть несколько возможных путей.</p>
<ul class="simple">
<li>Определить <tt class="docutils literal"><span class="pre">f</span></tt> изначально как символьное выражение.</li>
</ul>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: f(x) = x # вместо 'f = x'</span>
<span class="go">sage: g = f.derivative()</span>
<span class="go">sage: g</span>
<span class="go">x |--> 1</span>
<span class="go">sage: g(3)</span>
<span class="go">1</span>
<span class="go">sage: type(g)</span>
<span class="go"><type 'sage.symbolic.expression.Expression'></span>
</pre></div>
</div>
<ul class="simple">
<li>Либо вместе с <tt class="docutils literal"><span class="pre">f</span></tt>, определенной выше, определить <tt class="docutils literal"><span class="pre">g</span></tt> как символьное выражение.</li>
</ul>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: f = x</span>
<span class="go">sage: g(x) = f.derivative() # вместо 'g = f.derivative()'</span>
<span class="go">sage: g</span>
<span class="go">x |--> 1</span>
<span class="go">sage: g(3)</span>
<span class="go">1</span>
<span class="go">sage: type(g)</span>
<span class="go"><type 'sage.symbolic.expression.Expression'></span>
</pre></div>
</div>
<ul class="simple">
<li>Либо с <tt class="docutils literal"><span class="pre">f</span></tt> и <tt class="docutils literal"><span class="pre">g</span></tt>, заданными, как показано выше, создать переменную,
под которую подставляются значения.</li>
</ul>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: f = x</span>
<span class="go">sage: g = f.derivative()</span>
<span class="go">sage: g</span>
<span class="go">1</span>
<span class="go">sage: g(x=3) # вместо 'g(3)'</span>
<span class="go">1</span>
</pre></div>
</div>
<p>Есть еще один способ, как определить различие между производными
<tt class="docutils literal"><span class="pre">f</span> <span class="pre">=</span> <span class="pre">x</span></tt> и <tt class="docutils literal"><span class="pre">f(x)</span> <span class="pre">=</span> <span class="pre">x</span></tt></p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span class="go">sage: f(x) = x</span>
<span class="go">sage: g = f.derivative()</span>
<span class="go">sage: g.variables() # переменные, которые присутствуют в g</span>
<span class="go">()</span>
<span class="go">sage: g.arguments() # аргументы, которые могут быть подставлены в g</span>
<span class="go">(x,)</span>
<span class="go">sage: f = x</span>
<span class="go">sage: h = f.derivative()</span>
<span class="go">sage: h.variables()</span>
<span class="go">()</span>
<span class="go">sage: h.arguments()</span>
<span class="go">()</span>
</pre></div>
</div>
<p>Как показывает данный пример, <tt class="docutils literal"><span class="pre">h</span></tt> не принимает аргументов,
поэтому <tt class="docutils literal"><span class="pre">h(3)</span></tt> вернет ошибку.</p>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="sphinxsidebar">
<div class="sphinxsidebarwrapper">
<h4>Предыдущий раздел</h4>
<p class="topless"><a href="tour_plotting.html"
title="предыдущая глава">Построение графиков</a></p>
<h4>Следующий раздел</h4>
<p class="topless"><a href="tour_rings.html"
title="следующая глава">Основные кольца</a></p>
<h3>На этой странице</h3>
<ul class="this-page-menu">
<li><a href="_sources/tour_functions.txt"
rel="nofollow">Показать исходный текст</a></li>
</ul>
<div id="searchbox" style="display: none">
<h3>Быстрый поиск</h3>
<form class="search" action="search.html" method="get">
<input type="text" name="q" size="18" />
<!-- The shading of the "Go" button should be consistent -->
<!-- with the colour of the header and footer. See the file -->
<!-- doc/common/themes/sage/theme.conf for colours used by -->
<!-- the Sage theme. -->
<input type="submit" style="background-color: #B8B9F6" value="Искать" />
<input type="hidden" name="check_keywords" value="yes" />
<input type="hidden" name="area" value="default" />
</form>
<p class="searchtip" style="font-size: 90%">
Введите слова для поиска или имя модуля, класса или функции.
</p>
</div>
<script type="text/javascript">$('#searchbox').show(0);</script>
</div>
</div>
<div class="clearer"></div>
</div>
<div class="related">
<h3>Просмотр</h3>
<ul>
<li class="right" style="margin-right: 10px">
<a href="genindex.html" title="Словарь-указатель"
>словарь</a></li>
<li class="right" >
<a href="py-modindex.html" title="Python Module Index"
>модули</a> |</li>
<li class="right" >
<a href="tour_rings.html" title="Основные кольца"
>следующий</a> |</li>
<li class="right" >
<a href="tour_plotting.html" title="Построение графиков"
>предыдущий</a> |</li>
<a href="../index.html"><img src="_static/sagelogo.png" style="vertical-align: middle" title="Sage Logo"></a>
<li><a href="index.html">Sage Tutorial in Russian v5.9</a> »</li>
<li><a href="tour.html" >Тур по Sage</a> »</li>
</ul>
</div>
<div class="footer">
© Copyright 2005--2011, The Sage Development Team.
При создании использован <a href="http://sphinx.pocoo.org/">Sphinx</a> 1.1.3.
</div>
<script type="text/javascript">
/*global jQuery, window */
/* Sphinx sidebar toggle. Putting this code at the end of the body
* enables the toggle for the live, static, and offline docs. Note:
* sage.misc.html.math_parse() eats jQuery's dollar-sign shortcut. */
var jq = jQuery;
jq(document).ready(function () {
var bar, bod, bg, fg, key, tog, wid_old, wid_new, resize, get_state, set_state;
bod = jq('div.bodywrapper');
bar = jq('div.sphinxsidebar');
tog = jq('<div class="sphinxsidebartoggle"></div>');
/* Delayed resize helper. Not perfect but good enough. */
resize = function () {
setTimeout(function () {
tog.height(bod.height());
}, 100);
};
jq(window).resize(function () {
resize();
});
/* Setup and add the toggle. See Sphinx v0.5.1 default.css. */
fg = jq('div.sphinxsidebar p a').css('color') || 'rgb(152, 219, 204)';
bg = jq('div.document').css('background-color') || 'rgb(28, 78, 99)';
wid_old = '230px';
wid_new = '5px';
tog.css('background-color', bg)
.css('border-width', '0px')
.css('border-right', wid_new + ' ridge ' + bg)
.css('cursor', 'pointer')
.css('position', 'absolute')
.css('left', '-' + wid_new)
.css('top', '0px')
.css('width', wid_new);
bod.css('position', 'relative');
bod.prepend(tog);
resize();
/* Cookie helpers. */
key = 'sphinxsidebar=';
set_state = function (s) {
var date = new Date();
/* Expiry in 7 days. */
date.setTime(date.getTime() + (7 * 24 * 3600 * 1000));
document.cookie = key + encodeURIComponent(s) + '; expires=' +
date.toUTCString() + '; path=/';
};
get_state = function () {
var i, c, crumbs = document.cookie.split(';');
for (i = 0; i < crumbs.length; i += 1) {
c = crumbs[i].replace(/^\s+/, '');
if (c.indexOf(key) === 0) {
return decodeURIComponent(c.substring(key.length, c.length));
}
}
return null;
};
/* Event handlers. */
tog.mouseover(function (ev) {
tog.css('border-right-color', fg);
}).mouseout(function (ev) {
tog.css('border-right-color', bg);
}).click(function (ev) {
if (bod.hasClass('wide')) {
bod.removeClass('wide');
bod.css('margin-left', wid_old);
bar.css('width', wid_old);
bar.show();
set_state('visible');
} else {
set_state('hidden');
bar.hide();
bar.css('width', '0px');
bod.css('margin-left', wid_new);
bod.addClass('wide');
}
resize();
});
/* Hide the normally visible sidebar? */
if (get_state() === 'hidden') {
tog.trigger('click');
} else {
set_state('visible');
}
});
</script>
</body>
</html>
