<chapter id="using-kmplot"> <title >Usar o &kmplot;</title> <para >O &kmplot; lida com vários tipos diferentes de funções, os quais poderão ser gravados na forma de funções ou de equações:</para> <itemizedlist> <listitem ><para >Os gráficos cartesianos poderão ser gravados como ⪚ <quote >y = x^2</quote >, onde o 'x' terá de ser usado como variável ou como ⪚ <quote >f(a) = a^2</quote >, onde o nome da variável é arbitrário.</para ></listitem> <listitem ><para >Os gráficos paramétricos são semelhantes aos gráficos Cartesianos. As coordenadas 'x' e 'y' poderão ser introduzidas como equações em ordem a 't', ⪚ <quote >x = sin(t)</quote >, <quote >y = cos(t)</quote > ou como funções, ⪚ <quote >f_x(s) = sin(s)</quote >, <quote >f_y(s) = cos(s)</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >Os gráficos polares são também semelhantes aos gráficos Cartesianos. Estes poderão tanto ser indicados como uma equação em ordem a &thgr;, ⪚ <quote >r = &thgr;</quote >, ou como uma função, p.ex. <quote >f(x) = x</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >Para os gráficos implícitos, o nome da função é indicado em separado da expressão que relaciona as coordenadas 'x' e 'y'. Se as variáveis 'x' e 'y' forem indicadas através do nome da função (escrevendo ⪚<quote >f(a,b)</quote > como o nome da função), então estas variáveis serão usadas. Caso contrário, as letras 'x' e 'y' serão usadas para as variáveis.</para ></listitem> <listitem ><para >Os gráficos diferenciais explícitos são equações diferenciais, onde a derivada maior é indicada em função das derivadas menores. A derivação é indicada através de uma plica ('). No formato da função, a equação ficará algo do tipo <quote >f''(x) = f' − f</quote >. No formato de equação, ficará algo do tipo <quote >y'' = y' − y</quote >. Repare que, em ambos os casos, a parte <quote >(x)</quote > não é adicionada aos termos diferenciais de menor ordem (pelo que poderia indicar <quote >f'(x) = −f</quote > mas não <quote >f'(x) = −f(x)</quote >).</para ></listitem> </itemizedlist> <para >Todos os campos de texto da equação vêm com um botão à direita. Se carregar neste, irá invocar a janela do <guilabel >Editor de Equações</guilabel > avançado, que oferece: <itemizedlist> <listitem> <para >Uma variedade de símbolos matemáticos que poderão ser usados nas equações, mas que não existem nos teclados normais.</para> </listitem> <listitem> <para >A lista das constantes do utilizador e um botão para as editar.</para> </listitem> <listitem> <para >A lista de funções predefinidas. Lembre-se que, se tiver algum texto já seleccionado, este será usado como argumento da função, quando for introduzida uma função. Por exemplo, se tiver seleccionado <quote >1 + x</quote > na equação <quote >y = 1 + x</quote >, e for seleccionada a função seno, a equação irá ficar igual a <quote > y = sin(1+x)</quote >. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> <screenshot> <screeninfo >Aqui está uma imagem da janela de boas-vindas do &kmplot;</screeninfo> <mediaobject> <imageobject> <imagedata fileref="main.png" format="PNG"/> </imageobject> <textobject> <phrase >Imagem</phrase> </textobject> </mediaobject> </screenshot> <sect1 id="function-types"> <title >Tipos de Funções</title> <sect2 id="cartesian-functions"> <title >Funções Cartesianas</title> <para >Para introduzir uma função explícita (&ie;, uma função no formato y=f(x)) no &kmplot;, basta indicá-la no formato seguinte:<screen ><userinput ><replaceable >f</replaceable >(<replaceable >x</replaceable >) = <replaceable >expressão</replaceable ></userinput ></screen > Em que: <itemizedlist> <listitem ><para >O <replaceable >f</replaceable > é o nome da função, e poderá ser qualquer sequência de letras e números que desejar.</para> </listitem> <listitem ><para >O <replaceable >x</replaceable > é a coordenada X, que pode ser usada na expressão que se segue ao sinal de igualdade. É de facto uma variável inútil, por isso você poderá usar qualquer nome de variável que desejar, embora o efeito será o mesmo.</para> </listitem> <listitem> <para >A <replaceable >expressão</replaceable > é a fórmula propriamente dita a ser desenhada, usando uma sintaxe apropriada para o &kmplot;. Veja a <xref linkend="math-syntax"/>. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> </sect2> <sect2 id="parametric-functions"> <title >Funções Paramétricas</title> <para >As funções paramétricas são aquelas em que as coordenadas 'x' e 'y' são definidas por funções separadas de outra variável, normalmente chamada de 't'. Para indicar uma função paramétrica no &kmplot;, siga o procedimento usado para uma função cartesiana, mas defina antes o nome da função que descreve a coordenada X com a letra 'x', e a função que descreve a coordenada 'y' com a letra 'y'. Tal como acontece nas funções cartesianas, você poderá usar qualquer nome de variável que desejar como parâmetro.</para> <para >Como exemplo, suponha que deseja desenhar uma circunferência, que tem as equações paramétricas 'x = sin(t)', 'y = cos(t)'. Depois de criar um gráfico paramétrico, indique as equações apropriadas nos campos 'x' e 'y', &ie;, <guilabel >f_x(t) = </guilabel ><userinput >sin(t)</userinput > e <guilabel >f_y(t) = </guilabel ><userinput >cos(t)</userinput >. </para> <para >Você poderá definir mais algumas opções para o gráfico no editor de funções: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Mín</guilabel ></term> <term ><guilabel >Máx</guilabel ></term> <listitem> <para >Estas opções controlam o intervalo do parâmetro 't', para o qual está desenhada a função.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> <sect2 id="polar-functions"> <title >Funções em Coordenadas Polares</title> <para >As coordenadas polares representam um ponto pela sua distância à origem (normalmente chamada de 'r'), e pelo ângulo que é feito por uma linha desde a origem até ao ponto em relação ao eixo dos X (normalmente representado pela letra grega 'theta' - &thgr;). Para indicar as funções em coordenadas polares, carregue no botão <guilabel >Criar</guilabel > e seleccione <guilabel >Gráfico Polar</guilabel > na lista. No campo de definição, termine a definição da função, incluindo o nome da variável 'theta' que deseja usar; ⪚, para desenhar a espiral de Arquimedes, r=&thgr;, indique: <screen ><userinput >r(theta)=theta</userinput ></screen >, para que a linha inteira seja <quote >r(theta)=theta</quote >. Lembre-se que você poderá usar qualquer nome para a variável 'theta', por isso, o <quote >f(x)=x</quote > teria dado exactamente o mesmo resultado. </para> </sect2> <sect2 id="implicit-functions"> <title >Funções Implícitas</title> <para >Uma expressão implícita relaciona as coordenadas 'x' e 'y' como uma igualdade. Para criar uma circunferência, por exemplo, crie um Gráfico Implícito novo no botão <guilabel >Criar</guilabel > e <guilabel >Gráfico Implícito</guilabel >. Depois, indique no campo da equação (por baixo do campo do nome da função) o seguinte: <screen ><userinput >x^2 + y^2 = 25</userinput ></screen> </para> </sect2> <sect2 id="differential-functions"> <title >Funções Diferenciais</title> <para >O &kmplot; consegue desenhar equações diferenciais explícitas. Estas são equações no formato y<superscript >(n)</superscript > = F(x,y',y'',...,y<superscript >(n−1)</superscript >), onde o y<superscript >k</superscript > é a k<superscript >ésima</superscript > derivada de y(x). O &kmplot; só consegue derivar a ordem da derivada como o número de plicas a seguir ao nome da função. Para desenhar uma curva sinusoidal, por exemplo, iria usar a equação diferencial <userinput >y'' = − y</userinput > ou <userinput >f''(x) = -f</userinput >. </para> <para >Contudo, uma equação diferencial, por si só, não é suficiente para determinar um gráfico. Cada curva do diagrama é gerada através da combinação das equações diferenciais e das condições iniciais. O utilizador poderá editar as condições iniciais, se carregar na página <guilabel >Condições Iniciais</guilabel >, quando seleccionar uma equação diferencial. O número de colunas oferecido para editar as condições iniciais depende da ordem da equação diferencial. </para> <para >Você poderá definir mais algumas opções para o gráfico no editor de funções: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Passo</guilabel ></term> <listitem> <para >O valor do passo, no campo de precisão, é usado para resolver numericamente a equação diferencial (usando o método de Range Kutta). O seu valor é o tamanho máximo do passo usado; um valor menor do passo poderá ser usado se parte do gráfico diferencial estiver ampliada a um valor próximo o suficiente.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> </sect1> <sect1 id="combining-functions"> <title >Combinar as Funções</title> <para >As funções podem ser combinadas para produzir funções novas. Basta indicar as funções a seguir ao sinal de igualdade numa expressão, como se as funções fossem variáveis. Por exemplo, se você tivesse definido as funções f(x) e g(x), você poderia desenhar a soma de 'f' e 'g' com: <screen ><userinput >sum(x) = f(x) + g(x)</userinput ></screen> </para> </sect1> <sect1 id="function-appearance"> <title >Mudar a aparência das funções</title> <para >Para mudar a aparência do gráfico de uma função na janela principal do gráfico, seleccione a função na barra lateral das <guilabel >Funções</guilabel >. Poderá alterar a espessura do traço do gráfico, a cor e muitos outros aspectos, carregando no botão <guibutton >Cor</guibutton > ou <guibutton >Avançado</guibutton > em baixo da secção <guilabel >Aparência</guilabel >. </para> <para >Se você estiver a editar uma função explícita, irá ver a janela do editor de funções com três páginas. Na primeira, você irá indicar a equação da função. A página das <guilabel >Derivadas</guilabel > irá desenhar a primeira e segunda derivadas da função. Com a página <guilabel >Integral</guilabel > você irá desenhar o integral da função. </para> </sect1> <sect1 id="popupmenu"> <title >Menu de contexto</title> <screenshot> <screeninfo >Menu de contexto do botão direito no gráfico</screeninfo> <mediaobject> <imageobject> <imagedata fileref="popup.png" format="PNG"/> </imageobject> <textobject> <phrase >Menu de contexto do botão direito no gráfico</phrase> </textobject> </mediaobject> </screenshot> <para >Ao carregar com o botão direito num gráfico de uma função ou num ponto de um gráfico paramétrico, irá aparecer um menu de contexto. No menu, existem três itens disponíveis:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Editar</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Seleccione a função na barra de <guilabel >Funções</guilabel > para fins de edição.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Esconder</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Esconde o gráfico seleccionado. Os outros gráficos serão mostrados à mesma.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Remover</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Remove a função. Todos os seus gráficos irão desaparecer.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Animar o Gráfico...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Mostra a janela de <guilabel >Animação dos Parâmetros</guilabel >.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Calculadora</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Abre a janela da <guilabel >Calculadora</guilabel >.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> <para >Dependendo do tipo de gráfico, poderão existir até quatro ferramentas disponíveis:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Área do Gráfico...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Seleccione os valores em X do gráfico na janela nova que aparece. Calcula o integral e desenha a área entre o gráfico e o eixo dos X, no intervalo seleccionado, com a cor do gráfico. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Descobrir o Mínimo...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Procura o valor mínimo do gráfico num dado intervalo. O gráfico seleccionado será realçado na janela que aparece. Indique os limites inferior e superior da região na qual deseja procura o mínimo. </para> <para >Nota: Poderá indicar também ao gráfico para mostrar visualmente os pontos extremos com a janela de <guilabel >Aparência do Gráfico</guilabel >, que está acessível através da barra de <guilabel >Funções</guilabel >, ao carregar em <guibutton >Avançado...</guibutton >. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Descobrir o Máximo...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Este é o mesmo que o <guimenuitem >Descobrir o Mínimo...</guimenuitem > mas procura os valores máximos, em vez dos mínimos.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </sect1> </chapter> <!-- Local Variables: mode: sgml sgml-minimize-attributes:nil sgml-general-insert-case:lower sgml-indent-step:0 sgml-indent-data:nil sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER") End: -->