<chapter id="using-kmplot"> <title >Het gebruik van &kmplot;</title> <para >&kmplot; kent diverse soorten functies, die in de vorm van een functie of als een vergelijking kunnen worden geschreven:</para> <itemizedlist> <listitem ><para >Cartesische plots kunnen bijvoorbeeld als <quote >y = x^2</quote > worden geschreven, waarin x moet worden gebruikt als de variabele, of als bijvoorbeeld <quote >f(a) = a^2</quote >, waarin de naam van de variabele willekeurig is.</para ></listitem> <listitem ><para >Bij parametrische plots gaat het net zo als bij cartesische. De x- en y-coördinaten kunnen worden ingevoerd als vergelijkingen van t, bijv. <quote >x = sin(t)</quote >, <quote >y = cos(t)</quote >, of als functies, bijv. <quote >f_x(s) = sin(s)</quote >, <quote >f_y(s) = cos(s)</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >Ook bij pooldiagrammen gaat het net zo als bij cartesische plots. Zij kunnen als een vergelijking worden ingevoerd in &thgr;, bijvoorbeeld <quote >r = &thgr;</quote >, of als eenfunctie, bijvoorbeeld <quote >f(x) = x</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >Bij impliciete plots wordt de naam van de functie apart ingevoerd van de expressie voor de relatie tussen de x- en y-coördinaten. Indien de x- en y- variabelen worden gegeven via de naam van de functie (door bijvoorbeeld <quote >f(a,b)</quote > in te voeren als de functienaam), dan worden de hierin genoemde variabelen (hier dus a en b) gebruikt. Anders worden voor de variabelen de letters x en y gebruikt.</para ></listitem> <listitem ><para >Bij expliciete plots van differentiaalvergelijkingen wordt de hoogste afgeleide uitgedrukt in termen van de lagere afgeleiden. Afgeleiden worden gekenmerkt met een of meer '-tekens. In de vorm van een functie is dit zoiets als <quote >f''(x) = f' − f</quote >. In de vorm van een vergelijking ziet het eruit als <quote >y'' = y' − y</quote >. Merk op dat in beide gevallen het <quote >(x)</quote >-gedeelte niet wordt toegevoegd aan de termen met de lagere afgeleiden (dus is de invoer als <quote >f'(x) = −f</quote > en niet als <quote >f'(x) = −f(x)</quote >).</para ></listitem> </itemizedlist> <para >U kunt alle invoervakken voor vergelijkingen verkrijgen met een knop rechts. Hierop klikken geeft de geavanceerde dialoog voor de <guilabel >Vergelijkingbewerker</guilabel > waarin u vindt: <itemizedlist> <listitem> <para >Een aantal wiskundige symbolen die u kunt gebruiken in vergelijkingen, maar die u niet zult aantreffen op normale toetsenborden.</para> </listitem> <listitem> <para >De lijst van constanten voor de gebruiker, en een knop om ze te kunnen bewerken.</para> </listitem> <listitem> <para >De lijst van voorgedefiniëerde functies. Merk op dat al u reeds geselecteerde tekst heeft, deze zal worden gebruikt als het functieargument als er een functie wordt ingevoegd. Bijvoorbeeld, indien <quote >1 + x</quote > is geselecteerd in de vergelijking <quote >y = 1 + x</quote >, en daarna de sinusfunctie wordt gekozen,dan wordt de vergelijking <quote > y = sin(1+x)</quote >. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> <screenshot> <screeninfo >U ziet hier een afbeelding van het welkomstscherm va &kmplot;</screeninfo> <mediaobject> <imageobject> <imagedata fileref="main.png" format="PNG"/> </imageobject> <textobject> <phrase >Schermafdruk</phrase> </textobject> </mediaobject> </screenshot> <sect1 id="function-types"> <title >Functietypes</title> <sect2 id="cartesian-functions"> <title >Cartesische functies</title> <para > U kunt als volgt een expliciete functie (dit is een functie in de vorm y=f(x)) in &kmplot; invoeren,: <screen ><userinput ><replaceable >f</replaceable >(<replaceable >x</replaceable >) = <replaceable >expressie</replaceable ></userinput ></screen > waarin: <itemizedlist> <listitem ><para ><replaceable >f</replaceable > de naam is van de functie, die elke rij van tekens en cijfers kan zijn.</para> </listitem> <listitem ><para ><replaceable >x</replaceable > is de x-coördinaat, te gebruiken in de expressie rechts van het =-teken. Het is in een dummyvariabele, u kunt dus elke naam voor de variabele gebruiken die u wilt.</para> </listitem> <listitem> <para ><replaceable >expressie</replaceable > de expressie is die moet worden geplot, gegeven in de juiste syntax voor &kmplot;. Zie <xref linkend="math-syntax"/>. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> </sect2> <sect2 id="parametric-functions"> <title >Parametrische functies</title> <para >In parametrische functies worden de x- en de y-coördinaten als afzonderlijke functies gedefinieerd van een andere variabele (parameter), vaak t (van: tijd) genoemd. Om in &kmplot; een parametrische functie in te voeren, volgt u dezelfde werkwijze vooor de beide x- en y-functies als voor een cartesische functie. Net als bij cartesische functies kunt u voor de parameter elke naam gebruiken die u wenst.</para> <para >Als voorbeeld stellen we dat u een cirkel wilt tekenen, met de parametrische vergelijkingen x=sin(t) en y=cos(t). Na het aanmaken van een parametrische plot voert u deze vergelijkingen in in de juiste x- en y- invoervakken; dus als <userinput >f_x(t)=sin(t)</userinput > en <userinput >f_y(t)=cos(t)</userinput >. </para> <para >U kunt in deze dialoog nog enkele andere opties voor de plot instellen: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Min</guilabel ></term> <term ><guilabel >Max</guilabel ></term> <listitem> <para >Met deze opties bepaalt u het interval voor de parameter t waarop de functie wordt geplot.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> <sect2 id="polar-functions"> <title >Functies in poolcoördinaten</title> <para >In poolcoördinaten wordt een punt gegeven door zijn afstand tot de oorsprong (meestal r genoemd), en de hoek die de lijn, vanuit de oorsprong door het punt getrokken, maakt met de (positieve) x-as (gewoonlijk met de Griekse letter theta (&thgr;)aangeduid). Om functies in poolcoördinaten in te voeren drukt u op de knop <guilabel >Aanmaken</guilabel >, en kiest u <guilabel >Pooldiagram</guilabel > in de lijst. In het het hiervoor bestemde vak voert u de functiedefinitie in, met de door u gewenste naam voor de theta-variabele. ⪚, om de spiraal van Archimedes, r = &thgr;, te tekenen, voert u in <screen ><userinput >r(&thgr;) = &thgr;</userinput ></screen >. Merk op dat u voor de theta-variabele iedere willekeurige naam kunt gebruiken, zodat u met <quote >r(t)=t</quote >, of <quote >f(x) = x</quote > precies hetzelfde resultaat krijgt. </para> </sect2> <sect2 id="implicit-functions"> <title >Impliciete Functions</title> <para >In een impliciete relatie wordt een vergelijking gegeven waarin x en y op een gelijkwaardige manier voorkomen. Om een cirkel te maken bijvoorbeeld, maakt u een nieuwe impliciete plot aan met de knop <guilabel >Aanmaken</guilabel >, en kiest u in de lijst <guilabel >Impliciete Plot</guilabel >. Daarna voert u de volgende vergelijking in in het invoervak hiervoor (onder dat voor de functienaam): <screen ><userinput >x^2 + y^2 = 25</userinput ></screen> </para> </sect2> <sect2 id="differential-functions"> <title >Differentiële functies</title> <para >In &kmplot; kunnen expliciete differentiële functies worden geplot. Dit zijn functies met de vorm y<superscript >(n)</superscript > = F(x,y',y'',...,y<superscript >(n−1)</superscript >), waarin y<superscript >k</superscript > de k<superscript >-de</superscript > afgeleide is van y(x). &kmplot; kan alleen de orde van de afgeleide functie bepalen aan de hand van het aantal '-tekens achter de naam van de functie. Voor het tekenen van een sinuskromme, bijvoorbeeld, kunt u de differentiaalvergelijking y'' = − y gebruiken (Uitleg: y=sin(x) -> y'=cos(x) -> y''=−sin(x)=−y). </para> <para >Maar een differentiaalvergelijking is op zichzelf niet voldoende voor het tekenen van een plot. Elke kromme in de plot wordt gegenereerd door een combinatie van de differentiaalvergelijking en de randvoorwaarden. U kunt de randvoorwaarden bewerken in het tabblad <guilabel >Randvoorwaarden</guilabel > wanneer u een differentiaalvergelijking selecteert. Het aantal kolommen dat beschikbaar is voor het bewerken van de randvoorwaarden is afhankelijk van de orde van de differentiaalvergelijking. </para> <para >U kunt in deze dialoog nog enkele andere opties voor de plot instellen: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Stap</guilabel ></term> <listitem> <para >De stapwaarde in het vak nauwkeurigheid wordt gebruikt bij het numeriek oplossen van de differentiaalvergelijking (met de Runge Kutta methode). Het is de waarde van de grootste stap die wordt gebruikt; een kleinere stap kan worden gebruikt indien er voldoende op een gedeelte van de plot van de differentiaalvergelijking wordt ingezoomd.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> </sect1> <sect1 id="combining-functions"> <title >Het combineren van functies</title> <para >Functies kunnen worden gecombineerd tot nieuwe functies. Voer gewoon de functies na het =-teken in in een expressie alsof de functies gewone variabelen zijn. Bijvoorbeeld, als u de functies f(x) en g(x) heeft gedefinieerd, kunt u de som van f en g plotten met: <screen ><userinput >sum(x) = f(x) + g(x)</userinput ></screen> </para> </sect1> <sect1 id="function-appearance"> <title >Het veranderen van het uiterlijk van de grafieken van functies</title> <para >Om het uiterlijk van een grafiek van een functie in het hoofdplotscherm te wijzigen, selecteert u de functie in de zijbalk <guilabel >Functies</guilabel >. U kunt de lijndikte veranderen, de kleur en vele andere eigenschappen, door op de knop <guibutton >Kleur</guibutton > te klikken, of op <guibutton >Gevorderd...</guibutton > onder in de sectie <guilabel >Uiterlijk</guilabel >. </para> <para >Als u een cartesische functie bewerkt, heeft de functiebewerker drie tabbladen. In het eerste kunt u de vergelijking opgeven van de functie. In het tabblad <guilabel >Afgeleiden</guilabel > kunt u opgeven dat de eerste en tweede afgeleide functies worden getekend. In het tabblad <guilabel >Integraal</guilabel > kunt u de integraal laten tekenen van de functie. </para> </sect1> <sect1 id="popupmenu"> <title >Contextmenu</title> <screenshot> <screeninfo >Contextmenu na rechtsklikken op een grafiek</screeninfo> <mediaobject> <imageobject> <imagedata fileref="popup.png" format="PNG"/> </imageobject> <textobject> <phrase >Contextmenu na rechtsklikken op een grafiek</phrase> </textobject> </mediaobject> </screenshot> <para >Als u rechtsklikt op de grafiek van een functie of van een parametrische plot van een punt (vert.: ?) verschijnt er een contextmenu. Hierin zijn drie onderwerpen beschikbaar:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Bewerken</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Selecteert de te bewerken functie in de zijbalk <guilabel >Functies</guilabel >.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Verbergen</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Verbergt de geselecteerde grafiek. De andere grafieken van de functie blijven gewoon zichtbaar.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Verwijderen</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Verwijdert de functie. Alle grafieken die erbij horen worden gewist.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Plot animeren...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Toont de dialoog voor de <guilabel >Parameter animatie</guilabel >.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Rekenmachine</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Opent de dialoog voor de <guilabel >Rekenmachine</guilabel >.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> <para >Afhankelijk van het type plot zijn er ook tot vier hulpmiddelen beschikbaar:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Plotgebied...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Selecteer in de nieuwe dialoog de uiterste x-waarden voor de grafiek. Berekent de integraal en tekent de oppervlakte tussen de grafiek en de x-as tussen beide x-waarden, in de kleur van de grafiek. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Minimum bepalen...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Bepaal het minimum van de functie binnen een bepaald interval. De geselecteerde grafiek wordt gemarkeerd in de dialoog die verschijnt. Vul de onder- en bovengrens in van het interval waarbinnen u het minimum wilt vinden. </para> <para >Let op: u kunt ook de uiterste waarden visueel in de plot laten tonen met behulp van de dialoog <guilabel >Plotuiterlijk</guilabel >, dat u verkrijgt via de knop <guibutton >Gevorderd...</guibutton > in de zijbalk <guilabel >Functies</guilabel >. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Maximum bepalen...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Dit is hetzelfde als <guimenuitem >Minimum bepalen...</guimenuitem > hier boven, maar nu wordt het maximum in plaats van het minimum bepaald.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </sect1> </chapter> <!-- Local Variables: mode: sgml sgml-minimize-attributes:nil sgml-general-insert-case:lower sgml-indent-step:0 sgml-indent-data:nil sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER") End: -->