<chapter id="using-kmplot"> <title >Brug af &kmplot;</title> <para >&kmplot; håndterer flere forskellige funktionstyper, som kan skrives på funktionsform eller som en ligning:</para> <itemizedlist> <listitem ><para >Kartesiske plot kan enten skrives som f.eks. <quote >y = x^2</quote >, hvor x skal bruges som variabel, eller som f.eks. <quote >f(a) = a^2</quote >, hvor variablens navn er vilkårligt.</para ></listitem> <listitem ><para >Parametriske plot ligner kartesiske plot. Koordinaterne for x og y kan skrives ind som ligninger i t, f.eks. <quote >x = sin(t)</quote >, <quote >y = cos(t)</quote >, eller som funktioner, f.eks. <quote >f_x(s) = sin(s)</quote >, <quote >f_y(s) = cos(s)</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >Polære plot ligner også kartesiske plot. De kan enten skrives ind som en ligning i &thgr;, f.eks. <quote >r = &thgr;</quote >, eller som en funktion, f.eks. <quote >f(x) = x</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >For implicitte plot skrives funktionens navn ind separat fra udtrykket som relaterer x- og y-koordinaterne. Hvis x- og y-variablerne angives via funktionens navn (ved f.eks. at indtaste <quote >f(a,b)</quote > som funktionsnavn), bruges disse variabler. Ellers bruges bogstaverne x og y som variabler.</para ></listitem> <listitem ><para >Eksplicitea differentialplot er differentialligninger hvor den største afledede angives i termer af de mindre afledede. Differentiering angives med er mærke ('). På funktionsform ser ligningen ud som <quote >f''(x) = f' − f</quote >. På ligningsform ser den ud som <quote >y'' = y' − y</quote >. Bemærk at i begge tilfælde tilføjes <quote >(x)</quote > ikke i led af lavere orden (du skal altså skrive <quote >f'(x) = −f</quote > og ikke <quote >f'(x) = −f(x)</quote >).</para ></listitem> </itemizedlist> <para >Alle indtastningsfelter for ligninger har en knap til højre. Ved at klikke på den vises en avanceret <guilabel >Ligningseditor</guilabel >, som sørger for: <itemizedlist> <listitem> <para >En mængde matematiske symboler som kan bruges i ligninger, men som ikke findes på normale tastaturer.</para> </listitem> <listitem> <para >Listen med brugerkonstanter og en knap for at redigere dem.</para> </listitem> <listitem> <para >Listen med fordefinerede funktioner. Bemærk at hvis du allerede har markeret tekst bruges den som funktionsargument når en funktion indsættes. Hvis for eksempel <quote >1 + x</quote > er markeret i ligningen <quote >y = 1 + x</quote >, og funktionen sinus vælges, bliver ligningen <quote >y = sin(1 + x)</quote >. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> <screenshot> <screeninfo >Her er et skærmaftryk af &kmplot;'s velkomstvindue</screeninfo> <mediaobject> <imageobject> <imagedata fileref="main.png" format="PNG"/> </imageobject> <textobject> <phrase >Skærmaftryk</phrase> </textobject> </mediaobject> </screenshot> <sect1 id="function-types"> <title >Funktionstyper</title> <sect2 id="cartesian-functions"> <title >Kartesiske funktioner</title> <para >For at indtaste en eksplicit funktion (dvs. en funktion på formen y=f(x)) i &kmplot;, skrives den på følgende form: <screen ><userinput ><replaceable >f</replaceable >(<replaceable >x</replaceable >) = <replaceable >udtryk</replaceable ></userinput ></screen > hvor: <itemizedlist> <listitem ><para ><replaceable >f</replaceable > er funktionens navn, og kan være en hvilken som helst streng med bogstaver og tal.</para> </listitem> <listitem ><para ><replaceable >x</replaceable > er x-koordinaten, som skal bruges i udtrykket som følger lighedsteknet. Det er i virkeligheden en vilkårlig variabel, så du kan angive hvilket variabelnavn du vil, men effekten bliver den samme.</para> </listitem> <listitem> <para ><replaceable >udtryk</replaceable > er det udtryk der skal plottes, givet i passende syntaks for &kmplot;. Se <xref linkend="math-syntax"/>. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> </sect2> <sect2 id="parametric-functions"> <title >Parametriske funktioner</title> <para >Parametriske funktioner er dem hvor x- og y-koordinaten defineres med separate funktioner af en anden variabel, som ofte kaldes t. For at indtaste en parametrisk funktion i &kmplot;, følges proceduren for en kartesisk funktion for hver af x- og y-funktionerne. Som for kartesiske funktioner, kan du bruge hvilket variabelnavn du vil for parameteren.</para> <para >Antag for eksempel at du vil tegne en cirkel, som har de parametriske ligninger x = sin(t), y = cos(t). Efter du har oprettet et parametrisk plot, skrives de passende ligninger i x- og y-felterne, f.eks. <guilabel >xcirkel(t) = </guilabel ><userinput >sin(t)</userinput > og <guilabel >ycirkel(t) = </guilabel ><userinput >cos(t)</userinput >. </para> <para >Du kan indstille yderligere tilvalg for plottet i funktionseditoren: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Minimalt</guilabel ></term> <term ><guilabel >Maksimalt</guilabel ></term> <listitem> <para >Disse tilvalg styrer intervallet for parameteren t, som funktionen plottes for.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> <sect2 id="polar-functions"> <title >Funktioner i polære koordinater</title> <para >Polære koordinater repræsenterer et punkt med dets afstand fra origo (oftest kaldet r), og vinklen en linje fra origo til punktet får med x-aksen (oftest repræsenteret med &thgr;, den græske bogstav teta). For at skrive funktioner ind i polære koordinater, oprettes et nyt polært plot med knappen <guilabel >Opret nyt plot</guilabel >. Udfyld funktionsdefinitionen i definitionsfeltet, inklusive navnet på variablen teta som du vil bruge. For eksempel for at plotte Archimedes spiral r=&thgr;, skrives: <screen ><userinput >r(teta) = teta</userinput ></screen > så hele linjen bliver <quote >r(teta)=teta</quote >. Bemærk at du kan bruge et hvilket som helst navn for variablen teta, så <quote >r(t)=t</quote > ville have givet nøjagtig den samme kurve. </para> </sect2> <sect2 id="implicit-functions"> <title >Implicitte funktioner</title> <para >Et implicit udtryk relaterer x- og y-koordinaterne som en ligning. For eksempel for at oprette en cirkel, oprettes et nyt implicit plot med knappen <guilabel >Opret nyt plot</guilabel >. Skriv derefter følgende i ligningsfeltet (under funktionsnavnefeltet): <screen ><userinput >x^2 + y^2 = 25</userinput ></screen> </para> </sect2> <sect2 id="differential-functions"> <title >Differentialfunktioner</title> <para >&kmplot; kan plotte eksplicitte differentialligninger. Disse er ligninger på formen y<superscript >(n)</superscript > = F(x,y',y'',...,y<superscript >(n−1)</superscript >), hvor y<superscript >k</superscript > er den k'te afledede af y(x). &kmplot; kan kun tolke den afledes orden som antal mærker som følger funktionsnavnet. For eksempel for at plotte en sinusformet kurve, skal du bruge differentialligningen y'' = − y. </para> <para >En enkelt differentialligning er dog ikke tilstrækkelig til at bestemme et plot. Hver kurve i plottet skabes med en kombination af differentialligning og randbetingelser. Du kan redigere randbetingelserne ved at klikke på fanebladet <guilabel >Randbetingelser</guilabel > når en differentialligning er markeret. Antal søjler som der sørges for til at redigere randbetingelseren afhænger af differentialligningens orden. </para> <para >Du kan indstille yderligere tilvalg for plottet i funktionseditoren: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Skridt</guilabel ></term> <listitem> <para >Skridtværdien i nøjagtigheden bruges til numerisk løsning af differentialligningen (ved brug af Runge-Kutta metoden). Dens værdi er den maksimale skridtstørrelse som bruges. En mindre skridtstørrelse kan bruges hvis en del af differentialplottet er zoomet tilstrækkeligt meget ind.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> </sect1> <sect1 id="combining-functions"> <title >Kombination af funktioner</title> <para >Funktioner kan kombineres til at producere nye funktioner. Indtast blot funktioner efter lighedstegnet i et udtryk som om funktionerne var variabler. For eksempel, hvis du har defineret funktioner f(x) og g(x), kan du plotte summen af f og g med: <screen ><userinput >sum(x) = f(x) + g(x)</userinput ></screen> </para> </sect1> <sect1 id="function-appearance"> <title >Ændring af funktionernes udseende</title> <para >For at ændre udseende på en funktions graf i hovedplotvinduet, markeres funktionen i sidelinjens <guilabel >Funktionseditor</guilabel >. Du kan ændre plottets linjebredde, farve og mange andre aspekter ved at klikke på knappen <guilabel >Udseende</guilabel > længst nede. </para> <para >Hvis du redigerer en kartesisk funktion, har funktionseditoren tre faneblade. Under den første angiver du funktionens ligning. Fanebladet <guilabel >Afledede</guilabel > lader dig tegne funktionens første- og anden afledede. Med fanebladet <guilabel >Integral</guilabel > kan du tegne funktionens integral. </para> </sect1> <sect1 id="popupmenu"> <title >Popop-menu</title> <para >Når der højreklikkes på en plot-funktion eller en enkeltpunkts parametrisk plot-funktion kommer en popop-menu frem. I denne menu er der tre punkter:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Skjul</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Skjuler den valgte graf. Andre plot af grafens funktion vil stadig blive vist.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Fjern</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Fjerner funktionen. Alle dens grafer forsvinder.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Redigér</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Vælger funktion i <guilabel >Funktionseditoren</guilabel > for redigering.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> <para >Afhængig af plottype, findes også op til fire værktøjer tilgængelige:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Få y-værdi</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Viser en dialog hvor du kan finde y-værdien som svarer til en specifik x-værdi. Den valgte graf er markeret i dialogen. Indtast en x-værdi i feltet <guilabel >X:</guilabel >, og tryk på returtasten. Den tilsvarende y-værdi beregnes automatisk og vises nedenfor. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Søg efter minimumsværdien</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Søg efter minimal værdi for kurven i et angivet område. Den valgte kurve er markeret i dialogen som vises. Indtast nedre og øvre grænse for området hvor du vil søge efter et minimum. </para> <para >Bemærk: Du kan også bede om at plottet skal synliggøre ekstremværdier via dialogen <guilabel >Udseende</guilabel > for diagrammet, som der er adgang til via funktionseditoren. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Søg efter maksimumsværdien</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Dette er det samme som <guimenuitem >Søg efter minimal værdi</guimenuitem > ovenfor, men der søges efter maksimale værdier i stedet for minimale.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Beregn integral</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Vælg x-værdierne for grafen i den nye dialog der kommer frem. Beregner integralet og markerer området mellem grafen og x-aksen i det valgte område i grafens farve.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </sect1> </chapter> <!-- Local Variables: mode: sgml sgml-minimize-attributes:nil sgml-general-insert-case:lower sgml-indent-step:0 sgml-indent-data:nil sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER") End: -->