<chapter id="using-kmplot">
<title
>Usar o &kmplot;</title>

<para
>O &kmplot; lida com vários tipos diferentes de funções, os quais poderão ser gravados na forma de funções ou de equações:</para>

<itemizedlist>
	<listitem
><para
>Os gráficos cartesianos poderão ser gravados como &eg; <quote
>y = x^2</quote
>, onde o 'x' terá de ser usado como variável ou como &eg; <quote
>f(a) = a^2</quote
>, onde o nome da variável é arbitrário.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Os gráficos paramétricos são semelhantes aos gráficos Cartesianos. As coordenadas 'x' e 'y' poderão ser introduzidas como equações em ordem a 't', &eg; <quote
>x = sin(t)</quote
>, <quote
>y = cos(t)</quote
> ou como funções, &eg; <quote
>f_x(s) = sin(s)</quote
>, <quote
>f_y(s) = cos(s)</quote
>.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Os gráficos polares são também semelhantes aos gráficos Cartesianos. Estes poderão tanto ser indicados como uma equação em ordem a &thgr;, &eg; <quote
>r = &thgr;</quote
>, ou como uma função, p.ex. <quote
>f(x) = x</quote
>.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Para os gráficos implícitos, o nome da função é indicado em separado da expressão que relaciona as coordenadas 'x' e 'y'. Se as variáveis 'x' e 'y' forem indicadas através do nome da função (escrevendo &eg;<quote
>f(a,b)</quote
> como o nome da função), então estas variáveis serão usadas. Caso contrário, as letras 'x' e 'y' serão usadas para as variáveis.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Os gráficos diferenciais explícitos são equações diferenciais, onde a derivada maior é indicada em função das derivadas menores. A derivação é indicada através de uma plica ('). No formato da função, a equação ficará algo do tipo <quote
>f''(x) = f' &minus; f</quote
>. No formato de equação, ficará algo do tipo <quote
>y'' = y' &minus; y</quote
>. Repare que, em ambos os casos, a parte <quote
>(x)</quote
> não é adicionada aos termos diferenciais de menor ordem (pelo que poderia indicar <quote
>f'(x) = &minus;f</quote
> mas não <quote
>f'(x) = &minus;f(x)</quote
>).</para
></listitem>
</itemizedlist>

<para
>Todos os campos de texto da equação vêm com um botão à direita. Se carregar neste, irá invocar a janela do <guilabel
>Editor de Equações</guilabel
> avançado, que oferece: <itemizedlist>
		<listitem>
			<para
>Uma variedade de símbolos matemáticos que poderão ser usados nas equações, mas que não existem nos teclados normais.</para>
		</listitem>
		<listitem>
			<para
>A lista das constantes do utilizador e um botão para as editar.</para>
		</listitem>
		<listitem>
			<para
>A lista de funções predefinidas. Lembre-se que, se tiver algum texto já seleccionado, este será usado como argumento da função, quando for introduzida uma função. Por exemplo, se tiver seleccionado <quote
>1 + x</quote
> na equação <quote
>y = 1 + x</quote
>, e for seleccionada a função seno, a equação irá ficar igual a <quote
> y = sin(1+x)</quote
>. </para>
		</listitem>
	</itemizedlist>
</para>

<screenshot>
	<screeninfo
>Aqui está uma imagem da janela de boas-vindas do &kmplot;</screeninfo>
	<mediaobject>
		<imageobject>
			<imagedata fileref="main.png" format="PNG"/>
		</imageobject>
		<textobject>
			<phrase
>Imagem</phrase>
		</textobject>
	</mediaobject>
</screenshot>

<sect1 id="function-types">
	<title
>Tipos de Funções</title>
	
	<sect2 id="cartesian-functions">
		<title
>Funções Cartesianas</title>
		<para
>Para introduzir uma função explícita (&ie;, uma função no formato y=f(x)) no &kmplot;, basta indicá-la no formato seguinte:<screen
><userinput
><replaceable
>f</replaceable
>(<replaceable
>x</replaceable
>) = <replaceable
>expressão</replaceable
></userinput
></screen
> Em que: <itemizedlist>
				<listitem
><para
>O <replaceable
>f</replaceable
> é o nome da função, e poderá ser qualquer sequência de letras e números que desejar.</para>
				</listitem>
				
				<listitem
><para
>O <replaceable
>x</replaceable
> é a coordenada X, que pode ser usada na expressão que se segue ao sinal de igualdade. É de facto uma variável inútil, por isso você poderá usar qualquer nome de variável que desejar, embora o efeito será o mesmo.</para>
				</listitem>
				
				<listitem>
					<para
>A <replaceable
>expressão</replaceable
> é a fórmula propriamente dita a ser desenhada, usando uma sintaxe apropriada para o &kmplot;. Veja a <xref linkend="math-syntax"/>. </para>
				</listitem>
				
			</itemizedlist>
		</para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="parametric-functions">
		<title
>Funções Paramétricas</title>
		<para
>As funções paramétricas são aquelas em que as coordenadas 'x' e 'y' são definidas por funções separadas de outra variável, normalmente chamada de 't'. Para indicar uma função paramétrica no &kmplot;, siga o procedimento usado para uma função cartesiana, mas defina antes o nome da função que descreve a coordenada X com a letra 'x', e a função que descreve a coordenada 'y' com a letra 'y'. Tal como acontece nas funções cartesianas, você poderá usar qualquer nome de variável que desejar como parâmetro.</para>
		<para
>Como exemplo, suponha que deseja desenhar uma circunferência, que tem as equações paramétricas 'x = sin(t)', 'y = cos(t)'. Depois de criar um gráfico paramétrico, indique as equações apropriadas nos campos 'x' e 'y', &ie;, <guilabel
>f_x(t) = </guilabel
><userinput
>sin(t)</userinput
> e <guilabel
>f_y(t) = </guilabel
><userinput
>cos(t)</userinput
>. </para>
		<para
>Você poderá definir mais algumas opções para o gráfico no editor de funções: <variablelist
> <varlistentry>
					<term
><guilabel
>Mín</guilabel
></term>
					<term
><guilabel
>Máx</guilabel
></term>
					<listitem>
						<para
>Estas opções controlam o intervalo do parâmetro 't', para o qual está desenhada a função.</para>
					</listitem>
				</varlistentry>
			</variablelist>
		</para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="polar-functions">
		<title
>Funções em Coordenadas Polares</title>
		
		<para
>As coordenadas polares representam um ponto pela sua distância à origem (normalmente chamada de 'r'), e pelo ângulo que é feito por uma linha desde a origem até ao ponto em relação ao eixo dos X (normalmente representado pela letra grega 'theta' - &thgr;). Para indicar as funções em coordenadas polares, use o item do menu <menuchoice
><guimenu
>Gráfico</guimenu
><guimenuitem
>Novo Gráfico Polar...</guimenuitem
> </menuchoice
>. No campo de definição, termine a definição da função, incluindo o nome da variável 'theta' que deseja usar; &eg;, para desenhar a espiral de Arquimedes, r=&thgr;, indique: <screen
><userinput
>r(theta)=theta</userinput
></screen
>, para que a linha inteira seja <quote
>r(theta)=theta</quote
>. Lembre-se que você poderá usar qualquer nome para a variável 'theta', por isso, o <quote
>f(x)=x</quote
> teria dado exactamente o mesmo resultado. </para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="implicit-functions">
		<title
>Funções Implícitas</title>
		
		<para
>Uma expressão implícita relaciona as coordenadas 'x' e 'y' como uma igualdade. Para criar uma circunferência, por exemplo, crie um Gráfico Implícito novo no botão <guilabel
>Criar</guilabel
> e <guilabel
>Gráfico Implícito</guilabel
>. Depois, indique no campo da equação (por baixo do campo do nome da função) o seguinte: <screen
><userinput
>x^2 + y^2 = 25</userinput
></screen>
		</para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="differential-functions">
		<title
>Funções Diferenciais</title>
		
		<para
>O &kmplot; consegue desenhar equações diferenciais explícitas. Estas são equações no formato y<superscript
>(n)</superscript
> = F(x,y',y'',...,y<superscript
>(n&minus;1)</superscript
>), onde o y<superscript
>k</superscript
> é a k<superscript
>ésima</superscript
> derivada de y(x). O &kmplot; só consegue derivar a ordem da derivada como o número de plicas a seguir ao nome da função. Para desenhar uma curva sinusoidal, por exemplo, iria usar a equação diferencial <userinput
>y'' = &minus; y</userinput
>  ou <userinput
>f''(x) = -f</userinput
>. </para>
		
		<para
>Contudo, uma equação diferencial, por si só, não é suficiente para determinar um gráfico. Cada curva do diagrama é gerada através da combinação das equações diferenciais e das condições iniciais. O utilizador poderá editar as condições iniciais, se carregar na página <guilabel
>Condições Iniciais</guilabel
>, quando seleccionar uma equação diferencial. O número de colunas oferecido para editar as condições iniciais depende da ordem da equação diferencial. </para>
		
		<para
>Você poderá definir mais algumas opções para o gráfico no editor de funções: <variablelist
> <varlistentry>
					<term
><guilabel
>Passo</guilabel
></term>
					<listitem>
						<para
>O valor do passo, no campo de precisão, é usado para resolver numericamente a equação diferencial (usando o método de Range Kutta). O seu valor é o tamanho máximo do passo usado; um valor menor do passo poderá ser usado se parte do gráfico diferencial estiver ampliada a um valor próximo o suficiente.</para>
					</listitem>
				</varlistentry>
			</variablelist>
		</para>
		
	</sect2>
</sect1>

<sect1 id="combining-functions">
	<title
>Combinar as Funções</title>
	<para
>As funções podem ser combinadas para produzir funções novas. Basta indicar as funções a seguir ao sinal de igualdade numa expressão, como se as funções fossem variáveis. Por exemplo, se você tivesse definido as funções f(x) e g(x), você poderia desenhar a soma de 'f' e 'g' com: <screen
><userinput
>sum(x) = f(x) + g(x)</userinput
></screen>
	</para>
</sect1>

<sect1 id="function-appearance">
	<title
>Mudar a aparência das funções</title>
	
	<para
>Para mudar a aparência do gráfico de uma função na janela principal do gráfico, seleccione a função na barra lateral das <guilabel
>Funções</guilabel
>. Poderá alterar a espessura do traço do gráfico, a cor e muitos outros aspectos, carregando no botão <guibutton
>Cor</guibutton
> ou <guibutton
>Avançado</guibutton
> em baixo da secção <guilabel
>Aparência</guilabel
>. </para>
	
	<para
>Se você estiver a editar uma função explícita, irá ver a janela do editor de funções com três páginas. Na primeira, você irá indicar a equação da função. A página das <guilabel
>Derivadas</guilabel
> irá desenhar a primeira e segunda derivadas da função. Com a página <guilabel
>Integral</guilabel
> você irá desenhar o integral da função. </para>
</sect1>

<sect1 id="popupmenu">
	<title
>Menu de contexto</title>
	<screenshot>
	<screeninfo
>Menu de contexto do botão direito no gráfico</screeninfo>
	<mediaobject>
		<imageobject>
			<imagedata fileref="popup.png" format="PNG"/>
		</imageobject>
		<textobject>
			<phrase
>Menu de contexto do botão direito no gráfico</phrase>
		</textobject>
	</mediaobject>
	</screenshot>

	<para
>Ao carregar com o botão direito num gráfico de uma função ou num ponto de um gráfico paramétrico, irá aparecer um menu de contexto. No menu, existem três itens disponíveis:</para>
	
	<variablelist>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Editar</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Seleccione a função na barra de <guilabel
>Funções</guilabel
> para fins de edição.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>

		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Esconder</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Esconde o gráfico seleccionado. Os outros gráficos serão mostrados à mesma.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Remover</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Remove a função. Todos os seus gráficos irão desaparecer.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Animar o Gráfico...</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Mostra a janela de <guilabel
>Animação dos Parâmetros</guilabel
>.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Calculadora</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Abre a janela da <guilabel
>Calculadora</guilabel
>.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
	</variablelist>
	
	<para
>Dependendo do tipo de gráfico, poderão existir até quatro ferramentas disponíveis:</para>
	
	<variablelist>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Área do Gráfico...</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Seleccione os valores em X do gráfico na janela nova que aparece. Calcula o integral e desenha a área entre o gráfico e o eixo dos X, no intervalo seleccionado, com a cor do gráfico. </para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Descobrir o Mínimo...</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Procura o valor mínimo do gráfico num dado intervalo. O gráfico seleccionado será realçado na janela que aparece. Indique os limites inferior e superior da região na qual deseja procura o mínimo. </para>
				<para
>Nota: Poderá indicar também ao gráfico para mostrar visualmente os pontos extremos com a janela de <guilabel
>Aparência do Gráfico</guilabel
>, que está acessível através da barra de <guilabel
>Funções</guilabel
>, ao carregar em <guibutton
>Avançado...</guibutton
>. </para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Descobrir o Máximo...</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Este é o mesmo que o <guimenuitem
>Descobrir o Mínimo...</guimenuitem
> mas procura os valores máximos, em vez dos mínimos.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
	</variablelist>
</sect1>

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